四川省德阳市2026年中考真题（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、对于任意，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（）
（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.
A．（1）（3）
B．（1）（2）
C．（1）（2）（3）
D．（1）（2）（3）（4）
4、命题“若，则且”的否命题为（）
A.若，则且 B.若，则且
C.若，则或 D.若，则或
5、已知向量，，且与相互垂直，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
6、设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）
A．3或-1
B．3
C．3或-2
D．-1
8、已知集合或，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆的左焦点为，一动直线与椭圆交于点、，则的周长的最大值为（）
A．16 B．20 C．32 D．40
10、已知二面角为，动点，分别在平面内，到的距离为，到的距离为，则，两点之间距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12、如图所示，在直角梯形中，，，分别是，上的点，，且（如图，将四边形沿折起，连结、、（如图．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）
①平面；
②、、、四点可能共面；
③若，则平面平面；
④平面与平面可能垂直．
A．0
B．1
C．2
D．3
13、为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案.为了测算纪念图案的面积，如图所示，作一个面积约为的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为( )
A. B. C. D.
14、设，其中a、b、、均为非零实数.若f(2018)=5，则f(2021)=（）
A．5
B．3
C．8
D．不能确定
15、函数的导数是（）
A. B.
C. D.
16、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
A．1010
B．2019
C．2020
D．3030
17、函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（）
A．是偶函数
B．是R上的减函数
C．在上的最小值为
D．若，则实数x的取值范围为
18、的展开式的各项系数和是（）
A．
B．
C．
D．
19、双曲线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数为偶函数，则的值是（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是．
22、在正方体中，与所成的角等于___________.
23、已知平面，，，，，，若，，则与的位置关系是________.
24、函数的定义域为__________.
25、展开式中的常数项为______．
26、已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.
28、为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示．
分档
户年用水量
综合用水单价/（元·）
第一阶梯
0220（含）
3.45
第二阶梯
220300（含）
4.83
第三阶梯
300以上
5.83

记户年用水量为时应缴纳的水费为元．
（1）写出的解析式；
（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？
29、已知
（1）求的值；
（2）求的值．
30、已知是直线l的方向向量，是平面的法向量．
（1）若，求a，b的关系式；
（2）若，求a，b的值．
31、如图，在正四棱柱中，为棱的中点，，.
（1）若，求；
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出，，，的坐标，并求异面直线与所成角的余弦值.
32、选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．