福建省莆田市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、实数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列对于任意，，有，且，则（）
A.21 B. C.34 D.
4、设为偶函数，且当时，，则当时，（）
A. B. C. D.
5、若集合，或，则
A. B. C. D.
6、已知复数满足，则下列说法正确的是（）
A．的实部为2
B．在复平面内对应点在第一象限
C．
D．的共轭复数为
7、采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，……600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
8、下列四组函数中，表示同一函数的是( ).
A.f(x)＝|x|，g(x)＝
B.f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C.f(x)＝，g(x)＝x＋1
D.f(x)＝·，g(x)＝
9、下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B. C. D.
10、已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．或
11、夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是
A．1500米
B．1600米
C．1700米
D．1800米
12、是数列、、、、的（）
A．第项
B．第项
C．第项
D．第项
13、在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有10%的同学成绩优秀．已知高二（20）班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%．现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（）
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%
14、圆与直线相切于点，则直线的方程为．
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线的焦点为，点在上，且关于原点的对称点为，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( )
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
17、用反证法证明“若a，，，则a，b至少有一个是负数”时，正确的假设是（）
A．a，b中只有一个为负数
B．a，b全为负数
C．a，b全不为负数
D．a，b至多有一个为负数
18、实数a､b､c不全为0等价于（）
A．a､b､c均不为0
B．a､b､c至多有一个为0
C．a､b､c至少有一个为0
D．a､b､c至少有一个不为0
19、已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若满足约束条件，则的最大值为___________．
22、已知的展开式中，第三项的系数为144，则该展开式的所有有理项共有__________项．
23、在平面直角坐标系xOy中，定义为，两点之间的“折线距离”．已知点，若动点P满足，则点P的轨迹所围成图形的面积为______．
24、如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是____________．
25、如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，，则的最大值为________.
26、一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若，，，，则该正方形的边长为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，已知点，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程．
28、晨跑是不少青年爱好者锻炼身体的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名青年进行问卷调查，其中男性与女性的人数比为3：2，得到如下的列联表，

喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男性

40

女性

合计

现从这200名青年中按性别用分层抽样的方法随机抽取20人，其中喜欢晨跑的女性有5人.
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关；
(2)从上述样本中不喜欢晨跑的青年中用分层抽样的方法任取7名，再从这7人中抽取4人调查，其中这4人中的女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，其中.
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
(1)求的普通方程和直角坐标方程；
(2)若，交于､两点，点的极坐标为，求的值.
30、如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，且P在底面ABCD的投影恰为△ABD的内心．
(1)证明：点P到△ABD各边所在直线的距离相等；
(2)若，若直线AP与平面PCD所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
31、不等式的解集为.
(1)求；
(2)若，试比较与的大小.
32、已知函数，为自然对数的底数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若切线与轴和轴分别交于两点，点为坐标原点，求的面积.