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福建省宁德市2026年中考真题(二)数学试卷(真题)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、命题.则为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知双曲线,两条渐近线与圆相切,若双曲线的离心率为,则的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

  • 4、等差数列中,,则   

    A.13

    B.7

    C.5

    D.3

  • 5、已知数列的前项和,则值为(  

    A.20 B.89 C.80 D.29

  • 6、直线的斜率和它在y轴上的截距分别为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、函数上单调递增  

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 

    C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

     

  • 8、若两直线的斜率分别是,倾角分别是,且满足,则(  

    A. B.

    C. D.

  • 9、已知某校有男生3300人,女生2700人,按照性别进行分层,现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本,则男生被抽取的人数为(       

    A.22

    B.18

    C.24

    D.16

  • 10、从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥(以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆,下底面圆心为顶点)而得到的几何体如图所示,今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体,则截面图形的面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、则以下不等式中恒成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

  • 12、已知二面角的大小为为异面直线,且所成的角为, 则的值为(   )

    A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定

  • 13、甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 14、等比数列各项均为实数,公比为,给出以下三个结论:①若,则;②若,且,则;③若,则.其中所有正确结论的个数为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 16、设函数R上可导,则     

    A.

    B.

    C.

    D.以上都不对

  • 17、如图,已知椭圆内有一点是其左、右焦点, 为椭圆上的动点,则的最小值为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 18、三棱锥的顶点都在球的球面上,.若三棱推的体积的最大值为,则球的体积为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知是半圆O的直径,,三角形的顶点CD在半圆弧上运动,且,点P是半圆弧上的动点,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知点是函 的图象上相邻的三个最值点是正三角形是函数个零点若函数的导数为则函数区间的取值范围是

    A. B.

    C.     D.

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知点在幂函数的图像上,则幂函数__

  • 22、在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一条渐近线平行,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为__________

  • 23、已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_______________

  • 24、函数的最小值为_________.

  • 25、个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数,则使得的概率为____________

  • 26、设函数,若方程恰有两个不相等的实根,则的最大值为________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚王亚平叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成任务,平安返回.为普及航天知识,某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛,竞赛分为理论操作两个部分,两部分的得分均为三档,分别为100分200分300分.现从参加活动的学生中随机选择20位,统计其两部分成绩,成绩统计人数如下表:

    理论

    操作

    100分

    200分

    300分

    100分

    0

    2

    1

    200分

    3

    b

    1

    300分

    2

    3

    a

    例如,表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.

    (1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值;

    (2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为300分的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人操作的成绩为300分的概率;

    (3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出的值.(直接写出答案)

  • 28、若虚数同时满足下列两个条件:①是实数;②的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由.

  • 29、已知正项数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式

    (2)若有限数列满足,求数列的前项和为.

  • 30、已知的内角的对应边分别为,在①;②;③.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后作答:

    当__________时,且的外接圆半径为,求的面积的最大值.

  • 31、选修4-1:几何证明选讲

    已知 外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长, 延长的延长线于

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

  • 32、已知函数fx=x2+ax+a+1

    1)若函数fx)存在两个零点x1x2,满足x11x23,求实数a的取值范围;

    2)若关于x的方程f2x=0有实数根,求实数a的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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