福建省宁德市2026年中考真题（二）数学试卷(真题)

1、命题，.则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

4、等差数列中，，，则（   ）

A．13

B．7

C．5

D．3

5、已知数列的前项和，则值为（   ）

A.20 B.89 C.80 D.29

6、直线的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、“”是“函数在上单调递增”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

8、若两直线，的斜率分别是，，倾角分别是，，且满足，则（   ）

A. B.

C. D.

9、已知某校有男生3300人，女生2700人，按照性别进行分层，现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本，则男生被抽取的人数为（       ）

A．22

B．18

C．24

D．16

10、从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设则以下不等式中恒成立的是(   )

A. B.

C. D.

12、已知二面角的大小为，为异面直线，且所成的角为， 则的值为(   )

A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定

13、甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、等比数列各项均为实数，公比为，给出以下三个结论：①若，则；②若，且，则；③若，则．其中所有正确结论的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设函数在R上可导，则（     ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

17、如图，已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、三棱锥的顶点都在球的球面上，，，．若三棱推的体积的最大值为，则球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是半圆O的直径，，三角形的顶点C､D在半圆弧上运动，且，点P是半圆弧上的动点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点是函数 的图象上相邻的三个最值点，是正三角形，且是函数的一个零点，若函数的导函数为，则函数在区间的取值范围是（ ）

A． B．

C.     D．

21、已知点在幂函数的图像上，则幂函数__．

22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为__________．

23、已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________

24、函数的最小值为_________.

25、从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为____________．

26、设函数，若方程恰有两个不相等的实根，，则的最大值为________.

27、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：

例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.

(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值；

(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；

(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值.（直接写出答案）

28、若虚数同时满足下列两个条件：①是实数；②的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

29、已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若有限数列满足，，求数列的前项和为.

30、已知的内角、、的对应边分别为、、，在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后作答：

当__________时，且的外接圆半径为，求的面积的最大值．

31、选修4-1：几何证明选讲

已知 外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于。

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： 。

32、已知函数f（x）=x2+ax+a+1．

（1）若函数f（x）存在两个零点x1，x2，满足x1＜1＜x2＜3，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的方程f（2x）=0有实数根，求实数a的取值范围．