1、命题,
.则
为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
2、若,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
3、已知双曲线,两条渐近线与圆
相切,若双曲线的离心率为
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
4、等差数列中,
,
,则
( )
A.13
B.7
C.5
D.3
5、已知数列的前
项和
,则
值为( )
A.20 B.89 C.80 D.29
6、直线的斜率和它在y轴上的截距分别为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
7、“”是“函数
在
上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、若两直线,
的斜率分别是
,
,倾角分别是
,
,且满足
,则( )
A. B.
C. D.
9、已知某校有男生3300人,女生2700人,按照性别进行分层,现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本,则男生被抽取的人数为( )
A.22
B.18
C.24
D.16
10、从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥(以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆,下底面圆心为顶点)而得到的几何体如图所示,今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体,则截面图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11、设则以下不等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
12、已知二面角的大小为
,
为异面直线,且
所成的角为
, 则
的值为( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定
13、甲乙两人有三个不同的学习小组,
,
可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )
A. B.
C.
D.
14、等比数列各项均为实数,公比为
,给出以下三个结论:①若
,则
;②若
,且
,则
;③若
,则
.其中所有正确结论的个数为( )
A.
B.
C.
D.
15、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
16、设函数在R上可导,则
( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
17、如图,已知椭圆内有一点
是其左、右焦点,
为椭圆上的动点,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
18、三棱锥的顶点都在球
的球面上,
,
,
.若三棱推
的体积的最大值为
,则球
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知是半圆O的直径,
,三角形
的顶点C、D在半圆弧
上运动,且
,点P是半圆弧
上的动点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
20、已知点是函数
的图象上相邻的三个最值点,
是正三角形,且
是函数
的一个零点,若函数
的导函数为
,则函数
在区间
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
21、已知点在幂函数的图像上,则幂函数
__.
22、在平面直角坐标系中,直线
与双曲线
的一条渐近线平行,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为__________.
23、已知函数若关于x的方程
有3个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_______________
24、函数的最小值为_________.
25、从这
个整数中任意取
个不同的数作为二次函数
的系数,则使得
的概率为____________.
26、设函数,若方程
恰有两个不相等的实根
,
,则
的最大值为________.
27、2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接,航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱,由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成任务,平安返回.为普及航天知识,某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛,竞赛分为理论、操作两个部分,两部分的得分均为三档,分别为100分、200分、300分.现从参加活动的学生中随机选择20位,统计其两部分成绩,成绩统计人数如下表:
理论 操作 | 100分 | 200分 | 300分 |
100分 | 0 | 2 | 1 |
200分 | 3 | b | 1 |
300分 | 2 | 3 | a |
例如,表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求
的值;
(2)在(1)的前提下,用样本估计总体,从全市理论成绩为300分的学生中,随机抽取2人,求至少有一个人操作的成绩为300分的概率;
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小,写出的值.(直接写出答案)
28、若虚数同时满足下列两个条件:①
是实数;②
的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.
29、已知正项数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)若有限数列满足
,
,求数列
的前
项和为
.
30、已知的内角
、
、
的对应边分别为
、
、
,在①
;②
;③
.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后作答:
当__________时,且的外接圆半径为
,求
的面积
的最大值.
31、选修4-1:几何证明选讲
已知
外接圆劣弧
上的点(不与点
、
重合),延长
至
, 延长
交
的延长线于
。
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: 。
32、已知函数f(x)=x2+ax+a+1.
(1)若函数f(x)存在两个零点x1,x2,满足x1<1<x2<3,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的方程f(2x)=0有实数根,求实数a的取值范围.