福建省平潭综合实验区2026年中考真题（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则
A．1
B．13
C．17
D．1或13
2、定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3、设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（）
A．3
B．2
C．1
D．
5、下列说法中，正确的个数是（）
①函数的零点有2个；
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6、在极坐标系中，与圆不相切的一条直线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则的最小值是（）
A. B.1 C. D.2
8、变量满足，目标函数，则的最小值是（）
A. B.0 C.1 D.-1
9、设、满足约束条件的可行域为，若存在正实数，使函数的图象经过区域中的点，则这时的取值范围（）
A. B. C. D.
10、定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）
A． B．
C． D．
13、设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）
A．
B．3
C．
D．2
14、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，且有唯一解，则a的取值情况是（）
A．
B．或者
C．
D．不确定
15、数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
16、若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1﹣x2＜0时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0”，则a＝f（﹣2）与b＝f（3）的大小关系为
A．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
D．不确定
17、设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则
A．
B．
C．
D．
18、向量“，不共线”是“| +| ＜ ||+||”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、已知函数，则的最小值是（）
A．
B．0
C．1
D．2
20、无线电信号屏蔽器是防止考试作弊的常用设备，它的基本工作原理是：通过发出和被干扰设备同频的更大功率的电磁波，以盖过原频率信号波段，从而起到屏蔽，干扰的效果.某检测机构为了检验一款微型无线电信号屏蔽器的屏蔽效果，在一个长、宽、高分别为8m、6m、3.5m的长方体房间的地面中心位置，放置了一台该款无线电信号屏蔽器，同时在房间内放飞了一只能发射无线电信号的“机器苍蝇”，已知该无线电信号屏蔽器的有效屏蔽距离为3m，假设“机器苍蝇”在房间内飞到每一位置的可能性都是相同的，则“机器苍蝇”在飞行过程中，信号被屏蔽的概率是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、是的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
22、已知向量,满足，且，则向量,的夹角为______.
23、已知数列满足，则_________．
24、如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________.
25、如图所示，在四棱锥中，平面，，底面为梯形，∥，，点在棱上，若∥平面，则__________.
26、函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有___________人.
附表：
0.050
0.010
3.841
6.635
附：
28、某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

同意
不同意
合计
男生
a
5

女生
40
d

合计

100

（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.
附：
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
29、如图，在四棱锥中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O. 判断平面EFO与平面PCD的位置关系并证明.
30、在平面直角坐标系中，已知双曲线．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：．
31、已知数列是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
32、第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分100分），并随机抽取了名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.
（Ⅰ）求实数，的值，并估计这名中学生的成绩平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅱ）已知抽取的名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求的最小值.
参考数据及公式如下：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

，.