辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2、如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、圆锥的底面半径为1，母线长为2，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于两点），则下列说法正确的是（）
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．平面
D．三棱锥体积最大值为
4、用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为（）
A. B. C. D.
5、幂函数在上为增函数，则实数的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
6、若直线上有无数个点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（）
A．平行
B．相交或平行
C．平行或在平面内
D．相交或平行或在平面内
7、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8、设有下面四个命题：
抛物线的焦点坐标为；
，方程表示圆；
，直线与圆都相交；
过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.
那么，下列命题中为真命题的是（）
A. B. C. D.
9、如图为水平放置的直观图，其中，，那么原的面积是（）
A．
B．
C．
D．2
10、双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
11、若复数满足，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以1.5m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（）
A．2600
B．2700
C．2
D．27
13、若向量与不共线且，，，则（）
A．，，共线
B．与共线
C．与共线
D．，，共面
14、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）
A.3 B. C. D.
15、已知，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
16、为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是
A．沿轴向右平移个单位
B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移个单位
D．沿轴向左平移个单位
17、函数的图像恒过定点（）.
A. B. C. D.
18、函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
19、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、已知集合，则( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则__．
22、已知的外心为，则的取值范围是_____________.
23、如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________.
①线段的最大值是
②
③与一定异面
④三棱锥的体积为定值
24、已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是_____，体积是_____.
25、本学期我们学习了一种求抛物线与轴和直线所围“曲边三角形”面积的方法，即将区间分割成个小区间，求每个小区间上矩形的面积，再求和的极限.类比上述方法，试求________.
26、已知幂函数的图象过点，则的值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)讨论的极值．
(2)当时，若无最小值，求实数a的取值范围．
28、某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：
外卖分数（份）
收入（元）
(1)画出散点图；
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入关于份数的线性回归方程；
(3)据此估计外卖份数为份时，收入为多少元.
注：①参考方式：线性回归方程系数公式，；
②参考数据：，，.
29、已知集合,函数的定义域为集合,且,求实数的取值范围.
30、某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别

频数

频率

145.5～149.5

8

0.16

149.5～153.5

6

0.12

153.5～157.5

14

0.28

157.5～161.5

10

0.20

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

合计

（1）求出表中字母所对应的数值；
（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；
（3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？
31、在平面直角坐标系中，已知，点满足以为直径的圆与轴相切.
（1）求的轨迹的方程；
（2）设直线与相切于点，过作的垂线交于，证明：为定值.
32、某中学有高一和高二两个乒乓球队，每队各9人.两队在过去的九场单打对抗赛中，比赛结果统计数据如下：
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
比赛结果
高二胜
高二胜
高一胜
高二胜
高一胜
高二胜
高二胜
高一胜
高二胜
两队队员商量下一次单打对抗赛的比赛形式，提供了三种方案：（1）双方各出3人，比三局；（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局.(以上表中的高二队战胜高一队的频率作为高二队战胜高一队的概率)三种方案均以比赛中获胜局数多的一方获胜.问：对高一年级来说，哪种方案获胜率更高？你能得出什么结论？