辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）
A.
B.
C.
D.
2、下图中正确表示两个相交平面的是（）
A. B. C. D.
3、已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= （）
A. B. C. D.
4、现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A. ①④③② B. ③④②① C. ④①②③ D. ①④②③
5、已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上一点恰好和点关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6、如图，正方体的棱长为1，，，分别为棱，，的中点，经过，，三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为（）
A．
B．
C．1
D．2
7、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是（）
A．{x|x≠－}
B．{x|－≤x≤}
C．
D．{－}
8、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
9、袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为
A．
B．
C．
D．
10、给出下列4个等式：①；②；③若a∈R，则；④设n∈N*，则，其中正确的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
11、已知底面边长为2的正四棱锥O-ABCD的侧棱长为，E，F分别为AB，BC的中点，点P，Q在底面ABCD内，且Q在线段DE上，过顶点O平行于底面ABCD的平面为，F在平面内的射影为，长度为，则PQ长度的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设等比数列的前n项和为，若，，则（）
A．54
B．53
C．52
D．51
14、有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误
15、已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　)
A．{α|α为锐角}
B．{α|α小于90°}
C．{α|α为第一象限角}
D．以上都不对
16、已知圆C的一般方程为x2+y2-6x+2y-15=0，则（）
A．圆C的圆心为（3，1）
B．圆C的半径为25
C．圆C被x轴截得的弦长为
D．圆C被y轴截得的弦长为9
17、已知集合，则正确表示集合U，，之间关系的维恩图是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知椭圆的一个焦点为F，双曲线的左、右焦点，分别为，，点P是双曲线左支上一点，则周长的最小值为（）
A．5
B．
C．10
D．14
19、在△ABC中，b cosA＝a cosB ，则三角形的形状为（）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
20、下列椭圆中，焦点坐标是的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则______.
22、已知集合．给出如下四个结论：
①，且；
②如果，那么；
③如果，那么对于，则有；
④如果，，那么．
其中，正确结论的序号是__________．
23、已知一个球的半径为R，其体积的数值和表面积的数值满足关系，则半径______．
24、若，则______.
25、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是________.
26、椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，求n的值.
28、某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
n
0.350
第3组
30
p
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计

100
1.000
(1)求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
29、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，连结并延长交椭圆于点，连结，，记椭圆的离心率为.
（1）若，.
①求椭圆的标准方程；
②求和的面积之比.
（2）若直线和直线的斜率之积为，求的值.
30、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若为的中点，求与所成的角．
31、已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．
（1）求的方程；
（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
32、如图，已知在东西走向上有两座发射塔，且，，一辆测量车在塔底的正南方向的点处测得发射塔顶的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了后到达点，在点处测得发射塔顶的仰角为，且，经计算，，求两发射塔顶之间的距离.