辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，满足，且，那么下列各式中不成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、正方体内切球与外接球体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（）
A．无极大值点、有四个极小值点
B．有三个极大值点、一个极小值点
C．有两个极大值点、两个极小值点
D．有四个极大值点、无极小值点
5、已知函数，对任意的，都有，且，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、设若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A． B． C． D．
9、已知抛物线：，圆以抛物线的焦点为圆心，与准线相切.若圆和抛物线分别交于两点和，则弦长（）
A.2 B.4 C.8 D.16
10、如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（）
A．
B．
C．1
D．2
12、已知函数是定义在上的偶函数，当时，.则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知指数函数过点，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是（）
A．16
B．128
C．32
D．64
16、已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
17、在10到2 000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为
A. 1 008 B. 2 040 C. 2 032 D. 2 016
18、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
19、函数与的图象
A．关于原点对称
B．关于轴对称
C．关于轴对称.
D．关于直线对称
20、已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（）
A.1 B.3 C.4 D.9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在等腰直角三角形中，斜边，为直角边上的一点(异于)，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，则的取值范围是______________.
22、若，则__________．
23、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知抛物线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．设直线与抛物线的两个交点为、，点为抛物线的焦点，则的值为________．
24、函数的最小值为___．
25、在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________
26、已知球的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.
28、在正三角形中,分别是边上的点,满足(如图),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接(如图).
（1）求证:平面；
（2）求二面角的余弦值的大小；
29、已知:数列满足.
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(3)设,求证:.
30、已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：．
31、已知空间向量，，．
（1）若，求；
（2）若，求的值．
32、2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号，高举和平发展的旗帜，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人，现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.
年龄段（单位：岁）
人数（单位：人）
220
180
140
60

约定：此单位45岁-59岁为中年人，其余为青年人.
（1）若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖，完成如下列联表，并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关？

知识竞赛中获奖
知识竞赛中没获奖
总计
青年
24

中年
6

总计

60

（2）据了解，获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP，并且每天坚持学习，其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众，则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少？
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

，其中