安徽省马鞍山市2026年中考真题（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与关于轴对称，则（）
A．
B．
C．
D．
2、“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分必要条件
3、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量，，若，则（）
A．1
B．4
C．
D．
6、等差数列中，，则的等差中项是（）
A．9
B．3
C．12
D．6
7、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、曲线C的参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）
A．直线
B．椭圆
C．双曲线
D．圆
9、已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知为圆上一点，为圆上一点，则的最大值是（）
A. B. C. D.
11、已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）
A．（1，3）
B．（2，4）
C．
D．
13、函数的零点所在区间是（）
A. B. C. D.
14、记为等差数列的前n项和，若，，则（）
A．36
B．45
C．63
D．75
15、在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则
A．
B．
C．
D．
16、已知函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17、在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）
A. B. C. D.
18、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是
A．
B．
C．
D．
19、设函数，若，则（）
A．-1 B． C．-1或 D．2
20、有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学．甲说“是乙或丙获奖”；乙说“甲、丙都未获奖”；丙说“我获奖了”；丁说“是乙获奖”．四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线过定点，且与圆交于，两点，若点在点上方，则的最小值是________．
22、已知函数，则______.
23、直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是______．
24、平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是________．
25、长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是______.
26、已知、、都是大于的实数，且，，，则的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，M是线段AB的中点，求，以及点M的坐标．
28、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

年龄低于45岁的人数
年龄不低于45岁的人数
合计
不赞成

赞成

合计

（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式：）
29、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款（千亿元）
5
6
7
8
10
（Ⅰ）求y关于t的回归方程
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中
30、已知椭圆C：的离心率为，直线交椭圆所截得的弦长为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M是第四象限椭圆上的动点，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，交直线于点P，交于点Q，求证：直线PQ的斜率为定值．
31、已知直线在平面直角坐标系中经过点，倾斜角，在直角坐标系中，若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；
(2)设与圆相交于A，B两点，且A，B的中点为M，求PM的长及.
32、已知函数.
(1)若函数的定义域为，值域为，求的值；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.