安徽省宣城市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是

A．平均数＞中位数＞众数

B．平均数＜中位数＜众数

C．中位数＜众数＜平均数

D．众数=中位数=平均数

3、已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则下列函数①；②；③；④；⑤满足条件的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、的化简结果是（   ）

A. B. C. D.

6、一次函数的图像同时经过第一，三，四象限的充分不必要条件是（ ）

A．m＞1且n＜-1

B．mn＜0

C．m＞0且n＜0

D．m＜0且n＜0

7、定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ）

A．2

B．3

C．6

D．8

8、已知函数，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

9、已知直线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线关于直线对称的直线方程是（   ）

A. B. C. D.

11、化简的结果是

A．sin4+cos4

B．sin4-cos4

C．cos4-sin4

D．-sin4-cos4

12、下列函数中，值域是的是（   ）

A. B. C. D.

13、集合， ， ，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

14、如图，直三棱柱的正视图和俯视图分别为矩形和正三角形，该三棱柱各顶点都在球O的球面上，过中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、直线在y轴上的截距为

A.     B.     C.     D.

16、已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某中学共有2400名男生，为了解该校的男生身高情况，随机抽取该校100名男生，测量身高，通过数据分析得到该校男生的身高H（单位：cm）服从正态分布N（176，52），若将H≥191的学生视为超高，则该校超高的男生约有（       ）

参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ +σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.

A．1名

B．2名

C．3名

D．4名

18、（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于（ ）

A．1

B．－1

C．e

D．

20、给出下列四个命题：

①若，则或；

②，都有；

③若，是实数，则是的充分不必要条件；

④“，”的否定是“，”

其中真命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、如果复数满足条件，那么实数的取值范围是______.

22、若数列前项和满足，且，单调递增，则的取值范围是_______．

23、设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是___________.

24、设随机试验的结果只有A发生和A不发生，令随机变量，若P(X＝1)＝2P(X＝0)，则P(A)等于_______.

25、1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是__________.

26、（其中是虚数单位）的共轭复数为___________.

27、已知条件表示双曲线，条件表示椭圆．

（1）若条件p与条件q同时正确，求m的取值范围．

（2）若条件p和条件q中有且只有一个正确，求实数m的取值范围．

28、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，．

(1)求证：平面ACM；

(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．

29、若正整数集合（，n为正整数，且）满足：对任意的（，均为正整数），两数与中至少有一个属于，则称具有性质.（其中，，…，表示个变量）

(1)分别判断集合与是否具有性质；

(2)设正整数集合（，为正整数，且）具有性质，证明：对任意（i为正整数），都是的因数；

(3)若，求的最大值.

30、等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

31、已知数列{an}满足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素记为m.

（1）若a1=20，写出m和a10的值：

（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；

（3）证明：当且仅当时，集合M是有限集.

32、（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.