1、定义在区间上的函数
的导函数
的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数在区间
上单调递增
B.函数在区间
上单调递减
C.函数在
处取得极大值
D.函数在
处取得极大值
2、在中,若
,则
的形状是
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.不能确定
3、已知、
为单位圆上不重合的两个定点,
为此单位圆上的动点,若点
满足
,则点
的轨迹为( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
4、已知方程表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知,
,
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知函数,
,
且在
上是单调函数,则下列说法正确的是( )
A. B.
C.函数在
上单调递减 D.函数
的图像关于点
对称
7、若双曲线的实轴的两个端点与抛物线
的焦点是一个等边三角形的顶点,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
8、设函数,
,若
,则方程
的所有根之和为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知,
,
满足
,且
,那么下列各式中不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知,且向量
在向量
上的投影向量为
,则
的模为( )
A.1
B.
C.3
D.9
11、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
12、在某次数学测试中,学生成绩服从正态分布
,若
在
内的概率为0.6,则任意选取两名学生的成绩,恰有一名学生成绩不高于80的概率为( )
A.0.16
B.0.24
C.0.32
D.0.48
13、正实数满足
,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.2
D.
14、已知,
,则
的最大值为
A.
B.2
C.4
D.
15、若双曲线的渐近线为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
16、函数的最小正周期为
,则
为( )
A.3
B.2
C.1
D.
17、写出命题“
,使得
”的否定并判断
的真假,正确的是( )
A.是“
,
”且为真
B.是“
,使得
”且为真
C.是“
,
”且为假
D.是“
,使得
”且为假
18、“”成立的一个必要不充分条件的是( )
A.
B.
C.
D.
19、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线
,
,且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
20、展开式中所有项的系数和为243,展开式中二项式系数最大值为( )
A.6
B.10
C.15
D.20
21、在中,内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,若
,
,
的面积为
,则
的外接圆的直径为______.
22、已知f(x)由下表表示
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 1 | 1 |
则函数f(x)的定义域是________,值域是________.
23、已知函数的图像恒过定点A,若点A在一次函数
的图像上,其中
,则
的最小值是__________.
24、已知,则
______.
25、在三棱锥都是正三角形,平面
平面BCD,若该三棱锥的外接球的体积为
,则
的边长为__________.
26、已知是公比为正数的等比数列,若
,
,则
________.
27、已知数列中,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
28、已知函数,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在直线,使得对任意的
,
,对任意的
,
,求
的取值范围.
29、求证:是
的充要条件.
30、已知函数.
()证明函数
在
上单调递增.
()是否存在实数
使函数
为奇函数?若存在,求实数
的值;若不存在请说明理由.
31、在长方体中,
(1)求证:平面
;
(2)求BD与平面所成角的大小
32、为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在
名男性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.在
名女性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过
与性别有关,(结果保留小数点后三位)
| 平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 |
男性驾驶员人数 |
|
|
|
女性驾驶员人数 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这
辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过
?
附:(其中
为样本容量)