2025年吉林延边州高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．函数在区间上单调递增
B．函数在区间上单调递减
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极大值
2、在中，若，则的形状是
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．不能确定
3、已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
4、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）
A. B.
C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称
7、若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数，，若，则方程的所有根之和为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，满足，且，那么下列各式中不成立的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，且向量在向量上的投影向量为，则的模为（）
A．1
B．
C．3
D．9
11、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
12、在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（）
A．0.16
B．0.24
C．0.32
D．0.48
13、正实数满足,则的最小值为（）
A．
B．1
C．2
D．
14、已知，，则的最大值为
A．
B．2
C．4
D．
15、若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的最小正周期为，则为（）
A．3
B．2
C．1
D．
17、写出命题“，使得”的否定并判断的真假，正确的是（）
A.是“，”且为真
B.是“，使得”且为真
C.是“，”且为假
D.是“，使得”且为假
18、“”成立的一个必要不充分条件的是（）
A．
B．
C．
D．
19、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
20、展开式中所有项的系数和为243，展开式中二项式系数最大值为（）
A．6
B．10
C．15
D．20

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，的面积为，则的外接圆的直径为______.
22、已知f(x)由下表表示
x
1
2
3
f(x)
2
1
1

则函数f(x)的定义域是________，值域是________．
23、已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________．
24、已知，则______．
25、在三棱锥都是正三角形，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球的体积为，则的边长为__________.
26、已知是公比为正数的等比数列，若，，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
28、已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在直线，使得对任意的，，对任意的，，求的取值范围.
29、求证:是的充要条件.
30、已知函数．
（）证明函数在上单调递增．
（）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求实数的值；若不存在请说明理由．
31、在长方体中，
（1）求证：平面；
（2）求BD与平面所成角的大小
32、为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）

平均车速超过人数
平均车速不超过人数
合计
男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？
附：（其中为样本容量）