新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考真题（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，①若，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；③若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是．其中正确命题的个数是（）
A．3 B．2
C．1 D．0
2、已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p,A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同,则事件A发生的概率为
A．
B．
C．
D．
4、惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、若实数满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．9
B．7
C．6
D．3
6、已知函数，则（）
A．
B．1
C．
D．
7、科研人员在某实验中采集了10个样本数据，这10个数据的平均数为6，方差为3.后来又增加了一个数据6，则这11个数据组成的新样本的方差为（）
A．
B．
C．
D．
8、假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（）
A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件
B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件
C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为
D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为
9、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )
A.50，20 B.40，25 C.25，40 D.20，50
10、已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆于两点，且点的纵坐标为，若的周长为，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、设，，，是四个互不相等的实数，且满足，已知函数，则函数的零点个数( )
A．最多一个
B．最多两个
C．一个或无数个
D．0个､一个或无数个都有可能
12、总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如下表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
60 44 66 44 21
66 06 58 05 62
61 65 54 35 02
42 35 48 96 32
14 52 41 52 48
92 66 22 15 86
96 63 75 41 99
58 42 36 72 24

A.23 B.21 C.35 D.32
13、已知复数，满足，（其中为虚数单位），则的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份
D．最低气温低于的月份有个
15、如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，为中点，则等于（）
A．
B．
C．
D．
16、已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）
A．
B．
C．51
D．
17、已知不共线的平面向量满足，且.则下列结论正确的是（）
A．与的夹角的取值范围为
B．与的夹角可能为
C．的最小值为
D．对给定的，记的最小值为，则
18、已知函数在上有两个零点，则的值为（）
A. B. C. D.
19、曲线的方程是（，为参数），和对应的点分别是、.设是曲线的焦点，且的面积为14，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在的二项展开式中，第二项的系数为_______.
22、已知两点的极坐标分别是、，则________.
23、的展开式中的常数项为_________.
24、已知直线l在平面外，且是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系为___________.
25、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为___________.
26、已知函数，则的解集为_____________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
28、已知函数且，，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，指出函数的奇偶性，并证明．
29、已知二项式.
（1）当时，求二项式展开式中各系数的和；
（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数和成等差数列，且二项展开式中存在常数项，求的值.
30、如图，在三棱柱中，平面平面，，，四边形是菱形，，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
31、已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；
（2）设方程（）有两个实数根，，求证：.
32、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数
20
36
44
50
40
10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

锻炼不达标
锻炼达标
合计
男

女

20
110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：，其中．
临界值表
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635