新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、下图是正态分布的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（   ）.注：

①②③

A.0 B.1 C.2 D.3

2、若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

3、已知双曲线，过原点作直线与双曲线交于、两点，点为双曲线上异于、的动点，且直线、的斜率分别为、，若双曲线的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

4、若正实数、满足，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，则在上的零点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、已知点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

7、小张计划高考结束后从北京､天津､广州、西安、杭州这5个城市中随机选取2个城市前去游玩，则他恰好选中前3个城市中的2个城市的概率（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足，且，则（ ）

A. -3   B. 3   C.   D.

9、已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为

A．

B．

C．

D．

10、过点与直线平行的直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知球的半径为，则半球的最大内接正方体的边长为（ ）

A．   B．   C．   D．

12、倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是

A．

B．

C．

D．

13、现有甲班三名学生，乙班四名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有（       ）

A．种

B．种

C．21种

D．22种

14、已知等比数列的前n项和为，若，，则其公比q为（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（   ）

A. B. C. D.

16、等差数列中，，则数列前9项的和等于（   ）

A.66 B.99 C.144 D.297

17、设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

A．2

B．4

C．1

D．3

18、在数列中，，，对，，则（   ）

A. B. C. D.

19、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）

A.9 B.6 C.4 D.3

20、定义：当时，等价于，如等价于．若角，且，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为_______.

22、函数的图象与直线至少有三个不同的交点，则的取值范围是__________.

23、给出下列四个结论：

①所有的幂函数都经过定点与；

②已知函数（且）在上是减函数，则的取值范围是；

③在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称；

④在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称.

其中正确结论的序号是______.

24、复数满足为虚数单位），则＝_____．

25、已知函数的值域为，那么实数的取值范围是_________

26、在中，E为边BC中点，若，的外接圆半径为3，则的最大值为________.

27、已知在生产设备正常的情况下，某零件生产线生产的零件尺寸（单位：）服从正态分布，当零件尺寸满足时合格，当或时不合格.

（1）已知当零件合格时，每个零件利润为元；当零件不合格时，每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件，则在生产正常的情况下，求该生产线每天利润的期望；

（2）为了了解生产线的生产是否正常，需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件，设零件不合数为，，时我们认为该生产线正常生产的概率为，当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常.

某天该生产线检测的零件尺寸如下：

根据以上检测数据判断该生产线是否异常.

（附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，）

28、如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，E为上一点，且.

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

29、如图，在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，平面，点是在平面内的射影，且在内，类比平面三角形的射影定理，，，三者面积，，之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．

30、如图，菱形的边长为，对角线，现将菱形沿对角线折叠至，使.

（1）求证：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

31、已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．

（1）若函数是“类函数”，求实数a、b的值；

（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值

（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得函数是周期函数，说明理由．

32、已知函数，当时，.

(1)求函数的零点个数并证明；

(2)若“”是真命题，求实数的取值范围.