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随时随地学习
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1、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|-2≤x≤-1} B．{x|-2≤x<-1}
C．{x|-1<x≤3} D．{x|1<x≤3}
2、已知向量
，
的夹角为60°，且
，
，则
（ ）
A．2
B．4
C．
D．
3、函数
在区间
上的最大值是（ ）.
A．3
B．
C．7
D．
4、若某扇形的弧长为
，圆心角为
，则该扇形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量
，
，若
，则实数
等于（ ）
A．
B．
C．或
D．0
6、已知集合
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知随机变量X服从正态分布
,则
与
的值分别为( )
A．13 18
B．13 36
C．7 18
D．7 36
8、如图所示的图象中，有一个是函数
（
，
）的导函数
的图象，则
( )
A.
B.
C.
D.或
9、“
”是直线
与圆
相交的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
10、已知点
分别是双曲线
的左、右焦点，以
为圆心且过点
的圆
与双曲线
在第一象限的交点为
，圆与
轴的另一个交点为
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.2 C.
D.
11、已知
是抛物线
的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
12、角
以
为始边，它的终边与单位圆
相交于第四象限点
，且点的横坐标为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知从圆
上一点
作两条互相垂直的直线与椭圆
相切，同时圆
与直线
交于
，
两点，则
的最小值为（ ）．
A.
B.4 C.
D.8
14、设全集
，集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
15、己知不等式组
的解集是不等式
的解集的子集，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数
的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A. S＝S＋xn B. S＝S＋
C. S＝S＋n D. S＝S＋
17、下列各组函数
与
表示同一个函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
18、倾斜角为
的直线与双曲线
交于不同的两点、，且点、在轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
，若过点
可作曲线
的三条切线，
则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
21、已知数列
是各项均为负数的等比数列，
，且
，则
______.
22、若不等式
的解集为
，则
的解集为______．
23、若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是______．
24、对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
…
…
根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，则
.
25、已知
是抛物线
上一点，
为其焦点，点
在圆
上，则
的最小值是__________.
26、过点
且渐近线与双曲线
的渐近线相同的双曲线方程为______.
27、判断下列命题的真假：
(1)若向量，共线，则向量，所在的直线平行；
(2)若向量，所在的直线是异面直线，则向量，一定不共线；
(3)若三个向量，，
两两共面，则三个向量，，一定共面；
(4)若，，是空间三个向量，则对空间任一向量
，总存在唯一的有序实数组
，使
．
28、已知椭圆
的短轴长为
且经过点
（1）求
的方程﹔
（2）若直线
与相交于两点
(非的顶点)且
的面积等于
，证明:
为定值.
29、已知椭圆
中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线
上任取一点
,连接
,分别与椭圆交于
两点,判断直线
是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
30、对于椭圆
，有如下性质：若点
是椭圆外一点，
，
是椭圆的两条切线，则切点A，B所在直线的方程是
，可利用此结论解答下列问题．
已知椭圆C：
和点
，过点P作椭圆C的两条切线，切点是A，B，记点A，B到直线
（O是坐标原点）的距离是
，
．
（1）当
时，求线段
的长；
（2）求
的最大值．
31、某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续
年来的科技投入
（百万元）与收益
（百万元）的数据统计如下：
科技投入 |
|
|
|
|
|
|
收益 |
|
|
|
|
|
|
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
，
.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中
）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计为
，
.相关指数
.
32、某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：
| 甲校 | 乙校 | ||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以
表示这2人中使用AI作业的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“
”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“
”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“
”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“
”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）
邮箱： 