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随时随地学习
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1、抛物线
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设p：
或
，q：
或，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
3、在等差数列
中，
，
，
是数列的前
项和，则
（ ）
A. 6051 B. 4034 C. 2017 D. 1009
4、“
或
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、下列命题中的假命题是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知命题
；命题
：函数
的一条对称轴是
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、设集合
，
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若抛物线
的焦点是
,准线是
,点
是抛物线上一点,则经过点、
且与相切的圆共
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
10、函数
的最大值为（ ）.
A．
B．
C．
D．3
11、已知正四棱锥的高为3，底面边长为
，则该棱锥的体积为（ ）
A．6
B．
C．2
D．
12、已知椭圆
，则下列关于椭圆
的说法正确的是（ ）
A．离心率为
B．焦点为
C．长轴长为3
D．椭圆上的点的横坐标取值范围为
13、已知命题
，
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、设
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、设
，
，
，则，a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
的定义域为R，若关于x的方程
有5个不同的根
，则
的值为（ ）
A．
B．16
C．5
D．15
17、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ ）
A．1，2，3，…，20
B．-1，-2，-3，…，-n，…
C．1，2，3，2，5，6，…
D．-1，0，1，2，…，100，…
18、下列物理量中，不是向量的是（ ）
A．力
B．位移
C．质量
D．速度
19、已知双曲线
过抛物线
的焦点，虚轴端点是圆
与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ）
A．
寸
B．8寸
C．
寸
D．9寸
21、已知顶点在原点的抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则抛物线的方程为______．
22、对于任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________________.
23、若
，则三个数的大小关系是_____________.
24、如下图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得
，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且
，则塔高AB为___________
.
25、在平面直角坐标系
中，已知圆的方程为：
，直线
的方程为
，直线被圆截得的最短弦长为__________．
26、已知函数
满足
，
，且
，
.若
，则的取值范围是_______.
27、已知函数
，
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间.
28、如图，在长方体
中，
，
，点
，
，
分别是线段
，
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上有一点
，若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
29、在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)求的上的动点到的距离的取值范围.
30、现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响，已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分，经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示.
表1
文章学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
|
|
|
|
|
表2
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
|
|
|
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望.
31、设
的三边长分别为
，面积为
，证明： 
.
32、(1)计算：
(2)计算：
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