安徽省宣城市2026年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、把二进制数1101（2）化为十进制数是（ ）

A.5 B.13 C.25 D.26

2、在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设为所在平面内一点，，为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是

A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的

C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45°

D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同

5、已知集合，集合，实数，则m可能是（       ）．

A．

B．-1

C．1

D．2

6、根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ）

A. B. C. D.

7、已知平面向量且，则 ( )

A.   B.   C.   D.

8、若复数满足是虚数单位），则的共轭复数(   )

A. B. C. D.

9、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10、设表示不超过x的最大整数.如，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

11、命题“，lg|2x-1|＞0”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知双曲线E:的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点（O为坐标原点）.若为等边三角形，则双曲线E的离心率为（   ）

A.   B.2   C. D.3

13、已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则（∁UA）∩B等于（ ）

A.{3}   B.{4,5}  

C.{4,5,6}   D.{0,1,2}

14、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

15、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知 ，，其中 为虚数单位，则=（   ）

A．-1

B．1

C．2

D．3

17、在中，，为锐角，则的值是（   ）

A. B. C. D.

18、椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率互为倒数，为椭圆上任意一点，则角的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如下五个命题:

①在线性回归模型中， 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”

②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；

③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；

④正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；

⑤若随机变量，且则；

其中正确命题的序号是

A. ②③   B. ①④⑤   C. ①④   D. ①③④

21、函数的定义域是______ .

22、以下命题中：

①若向量、、是空间的一组基底，则向量、、也是空间的一组基底；

②已知、、三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；

③曲线与曲线（且）有相同的焦点.

④过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；

⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，且是的中点，则直线的方程是.

其中真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）

23、函数的严格单调递增区间为_____________.

24、已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则_________.

25、化简:_________.

26、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.

27、已知函数，，且．

（1）求函数的解析式并证明函数的单调性；

（2）求函数的最大值和最小值．

28、某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图．

（1）求图中的值；

（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数；

（3）估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在哪一组．

29、某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：

根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件，一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品．

（1）判断生产线是否出现异常，并说明理由；

（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差．

附：若随机变量X服从正态分布，则，，

30、函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）求不等式的解集.

31、已知函数，为的导函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

（3）求证：当时，.

32、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.

（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.