新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年中考真题（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，其中为自然对数的底数，则（　　）
A．
B．
C．
D．
2、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、若等差数列满足，则公差（）
A.1 B.2 C.1或-1 D.2或-2
4、“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条条
5、等差数列的前项和为，已知，，则的值等于（）
A. B. C. D.
6、已知函数若方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则复数z在复平面上对应的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、圆与圆的位置关系为
A．相离
B．内切
C．外切
D．相交
9、在中，，，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是（　　）
A．相离
B．内含
C．相切
D．相交
11、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（）
A．
B．
C．
D．
13、已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（）
A． B．2
C. D．4
14、已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
15、若是第二象限角，那么和都不是（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（）
A．
B．或
C．或
D．或
18、已知，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A.2 B. C. D.13
19、已知抛物线的焦点在直线上，则（）
A．
B．
C．
D．
20、在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的图象为，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
22、椭圆的焦距为______.
23、已知A是函数图象上的任意一点，是直线上的动点，则A，B之间的最短距离是______．
24、4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
25、有6个人分成两排就座，每排3人，若甲和乙必须在同一排且相邻，则有__________种不同的坐法．
26、函数的值域为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
28、已知，判断数列的有界性．
29、某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
30
注射疫苗
70
总计
100
100
200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（Ⅰ）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附：，，
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知，.
(1)解不等式；
(2)判断并证明函数的单调性.
31、设为等差数列的前项和，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若、、成等比数列，求.
32、已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.