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随时随地学习
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1、函数
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、四张卡片上分别写有数字
，若从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、记不超过实数
的最大整数为
，则函数
称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的
的值为5，则判断框内填入的条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
4、若
，函数
的值恒大于1，则实数a的取值范围为（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
5、各项均为正数的等比数列
则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
的导函数为
，
为自然对数的底数，对
均有
成立，且
，则不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
7、如图，
为全集，
、
、
是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、抛物线
的准线方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、对于实数
，“
”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
10、执行如图的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A.-1 B.
C.0 D.
11、设
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为
等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）
A. 
B. 1 C. D. 
14、已知函数的导函数是
，若
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在
上单调递减
C．
为函数的极大值点
D．曲线
在
处切线为
15、在平行六面体
中，为
与
的交点，若
，
，
，则下列向量运算不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、设集合
，
，且
，则实数
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
中，
,
.
,
，则线段
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知命题
的展开式中的常数项为7，命题
：若函数
是奇函数，则
，下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设
的圆心为，直线
过点
，若与圆相切，则直线的方程为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
20、已知函数
，设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种
22、在棱长为1的正方体中，点是对角线
上的动点（点与
不重合），则下列结论正确的是__________．
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得平面
平面
；
③若
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点，使得
；
④的面积可能等于
.
23、某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数的定义域为
；
②同学乙发现：函数是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的
都有
；
④同学丁发现：对于任意的
，都有
；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数
，总满足
.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
24、已知
分别为
内角
的对边，若
，
，
，则
_______．
25、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表）：
零件数 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
由最小二乘法求得回归方程
，则
的值为__________.
26、已知圆
与圆
相交于
两点，则直线
的方程为____________．
27、已知函数
，求
的周期、最小值及最小值点．
28、已知函数
，若曲线在点
处的切线与曲线
在点
处的切线相交于点
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的最小值；
（3）证明：当时，
．
29、某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出
件，若作广告宣传，广告费为
千元时比广告费为
千元时多卖出
件.
.
（1）求当
时，销售量
，与
时，销售量
；
（2）试写出当广告费为千元时，销售量
；
（3）当
时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？
30、如图所示，四边形
为菱形，
，平面
平面，点
是棱的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
31、某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为（单位：元），与售价（单位：元/件）满足
.为了解该游戏装备月销售量
（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
(1)相关系数
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若
，则认为相关性很强；若
，则认为相关性一般；若
，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；
(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）
附注：
参考数据：
，
参考公式：相关系数
线性回归方程
.
32、为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形
.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车､公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物､饮料､工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，
（不考虑宽度），已知
为赛道，
，
，
，
.
(1)若
，求服务通道的长度；
(2)在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道
最长（即
最大）？最长为多少？
邮箱： 