安徽省合肥市2026年中考真题（1）数学试卷（含解析）

1、数列，，，…，，…的第10项是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则不等式的解集为(   )

A. B.   C.   D.

3、已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数，其中为虚数单位，则（   ）

A．0

B．

C．1

D．2

5、已知等差数列的前项和为,若，且, 则满足的最小正整数的值为（ ）

A. B. C. D.

6、2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　）

A．0.48

B．0.6

C．0.75

D．0.8

7、如图，在正方体中，点P是线段上的一个动点，有下列三个结论：

①平面；

②；

③若点P与B不重合，则平面平面．

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

8、下列对的图像描述错误的是（ ）

A．在和上的图像形状相同，只是位置不同

B．介于直线与直线之间

C．关于x轴对称

D．与y轴仅有一个交点

9、E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

11、在△中，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.

13、已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、时间经过3小时整，时针转过的弧度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（       ）

A．9寸

B．7寸

C．8寸

D．3寸

16、不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

17、各项均为正数的等比数列满足：，，函数，若曲线在点处的切线垂直于直线，则（   ）

A. B. C.2 D.

18、已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、圆，、，动抛物线过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

21、的三边长是2，3，4，其外心为O，则____________.

22、已知则的值为______

23、若z为复数，且，则|z－1|的最小值是________．

24、已知，且，则的最小值为______．

25、已知幂函数的图像过点，则________

26、设函数，若，则________．

27、已知，，，．

(1)求的值；

(2)求的值，并确定的大小．

28、已知函数，.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若任意且，都有成立，求实数的取值范围.

29、证明：在平行六面体中，．

30、已知椭圆的左右焦点分别为.点在椭圆上；直线交轴于点.且.其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）直线斜率存在，与椭圆交于两点，且与椭圆有公共点，求面积的最大值.

31、已知函数.

（1）若，恒成立，求实数的取值范围；

（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.

32、已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）①若恒成立，求的值；

②求证：对任意正整数，都有(其中为自然对数的底数)