福建省平潭综合实验区2026年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、在平面直角坐标系中，已知两点，到直线的距离分别是1与4，则满足条件的直线共有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

2、执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（  ）

A.   B.   C.   D.

3、张老师、孙老师与三位学生共五人在清华大学数学系楼前排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法数是（　　）

A．12

B．24

C．36

D．48

4、已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是

A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 都有可能

5、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）

A．   B．   C．   D．以上都不对

7、如果，，且，那么（ ）

A．有最小值

B．有最小值1

C．有最大值

D．有最大值1

8、已知角的终边经过点，则角的余弦值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知是虚数单位，若，，，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.

10、如果曲线的一条切线与直线平行，则切点坐标为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

11、已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则( )

A. B. C. D.

12、已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则 (　　)

A. 81   B. 99   C. 108   D. 117

13、已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上有两点，（点A在x轴上方），满足，若，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

14、已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 (   )

A．

B．

C．

D．

15、已知正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）

A．4

B．

C．8

D．

16、函数的单调递减区间为   （   ）

A.   B.   C.   D.

17、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

18、已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、命题“， ”的否定是（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

20、平面向量与的夹角为60°，，则|等于（       ）

A．

B．2

C．4

D．12

21、函数的定义域为________.

22、如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，至少需要__块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的以下．

23、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.

24、数列中，，，则数列的通项公式为______．

25、已知，，均为正实数，满足，则的最小值是___________.

26、的二项展开式中项的系数为_____________．

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的普通方程为，设与的交点为，当变化时，记点的轨迹为曲线.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）已知点在上，，求的面积的最大值.

28、在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)过点P（，）（其中）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足．记为直线EF的斜率，为C在点P处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

29、如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为F1.

(1)判断|F1|， |F2|随θ的变化而变化的情况；

(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围.

30、若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”。

（1）试判断函数是否是“函数”并说明理由；

（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；

（3）若函数为“函数”，且.

求证（）；

（）对任意，都有.

31、某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过．

（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；

（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.