福建省平潭综合实验区2026年中考真题（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．
2、用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的值域为
B．在上为减函数
C．的值域为
D．在上为增函数
4、已知半径为1的圆经过直线和直线的交点，那么圆心到原点的距离的最大值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
5、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）
A．2
B．
C．4
D．
6、已知，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
7、已知非零实数满足，则下列结论错误的是（）
A. B.
C. D.
8、正方体中，，则点与平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数是纯虚数，则的值为（）
A.1 B.2 C. D.-1
10、欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11、在复平面内，若复数的对应点与的对应点关于虚轴对称，则（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，则AE的长为（）
A．4
B．4
C．3
D．3
13、棱长为6的正方体中，点E是线段的中点，点F在线段上，，则正方体被平面所截得的截面面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数是定义在上的减函数，则当时，实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、设等比数列的前项和为，且，若，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）
A. -1 B. 1 C. 1或5 D. -1或1
17、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
18、某售楼部对一周内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、平均数分别是（）
A．22，23，23
B．22，23，24
C．23，23，22
D．23，23，24
19、复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于
A．
B．
C．
D．以上皆不是

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______.
22、以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y1
2
4
8
16
32
64
128
256
…
y2
1
4
9
16
25
36
49
64
…
y3
0
1
1.585
2
2.322
2.585
2.807
3
…

其中，关于x呈指数函数变化的函数是____________________．
23、已知函数是定义在上的奇函数，当时，若集合，则实数的取值范围是______.
24、已知函数为偶函数，则实数______________.
25、建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.
26、计算：______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，已知圆，直线，且直线与圆相交于不同的两点.
（1）若，求弦的长；
（2）设直线的斜率分别为，若，求圆的方程.
28、（1）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；
（2）已知，，均为正数，且，求的最小值.
29、凸四边形ABCD中，，，，，．
(1)求∠BAC；
(2)求四边形ABCD的面积．
30、已知不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）设，证明：．
31、为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填人下面的列联表：

超过2500小时
不超过2500小时
总计
A型

B型

总计

根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
(2)用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.
参考公式：.
参考数据：
32、若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ（λ＞0，n∈N*）．
（1）证明：数列{an}为等比数列，并求an；
（2）若λ＝4，bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n.