福建省平潭综合实验区2026年中考真题（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，令，，，那么之间的大小关系为（）
A. B. C. D.
2、设，则下列不等关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、椭圆的长轴长为（）
A．1
B．
C．2
D．
4、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
5、若的内角满足,则
A. B. C. D.
6、已知，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A．-1
B．
C．
D．
8、下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
10、已知是等差数列的前项和，为数列的公差，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是( )
A.②③ B.①② C.③④ D.①④
11、设是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前项和最大时，（）
A．4
B．5
C．6
D．7
12、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在，内角，，的对边，，满足，那么这个三角形一定是（）．
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
14、在中，若，则此三角形为（）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
15、定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（）
A．假设a，b，c都大于2
B．假设a，b，c都不大于2
C．假设a，b，c至多有一个不大于2
D．假设a，b，c至少有一个大于2
17、若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数（）的最小正周期为，则满足
A．在上单调递增
B．图象关于直线对称
C．
D．当时有最小值
20、设函数是定义在上的偶函数，且，若，则　　
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________.
22、已知，若数列的前项和，则_____
23、定义：若对非空数集中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.
24、设，向量，且，，则_____.
25、如果，那么___________.
26、已知数列的通项公式是则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：
组号
分组
频数
第1组
5
第2组
35
第3组
30
第4组
20
第5组
10
合计
100
(1)在答题纸中，画出频率分布直方图：
(2)若在第3，4两组中，用分层抽样的方法抽取5名新生，再从这5名新生中随机抽取2名新生进行体能测试，求这2名新生来自不同组的概率.
28、某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）．
(1)用表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，，依据散点图的特征分别写出的结果；
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数的数值，部分结果如下表所示：
年份
1997-2016
2007-2016
线性回归模型
0.9306

指数回归模型
0.9899
0.978
①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；
②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
29、如图，在三棱锥中，，．
(1)证明：平面平面；
(2)设，为的中点，，求点到平面的距离．
30、已知函数.
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；
（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.
31、设是幸福农场的汽车}，是幸福农场的拖拉机}，求.
32、如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证: 是的中点；
（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.