四川省自贡市2026年中考真题（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）
A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元
2、若，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3、下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（）．
A．实数都大于0
B．有些菱形是正方形
C．三角形内角和为180°
D．有小于1的自然数
4、“”是“两直线和互相垂直”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号从1到1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为
A．12
B．13
C．14
D．15
6、（）
A．
B．
C．
D．
7、某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（）
A.5，45 B.5，20 C.12，108 D.12，48
8、两平行直线与之间的距离为（）
A．
B．
C．1
D．
9、如图正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为3，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）
A. B. C. D.
11、某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有（）
A．90种
B．120种
C．150种
D．180种
12、如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、已知，是不共线的两个向量，若，，，则（）
A．，，三点共线
B．，，三点共线
C．，，三点共线
D．，，三点共线
14、在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C． D
15、若且，则（）
A．
B．
C．或
D．
16、已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）
A．
B．
C．2
D．
17、下列函数中，既是奇函数又在单调递增的函数是（）
A．
B．
C．
D．
18、等于（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，满足等式，，则，的大小关系是（）
A. B. C. D.
20、如果一个正方体的棱长与一个球的半径相等，那么它们的表面积之比是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知O为坐标原点，抛物线C：上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C准线l上的动点，给出以下命题：
①若△MAF为正三角形时，则抛物线C方程为；
②若于M，则抛物线在A点处的切线平分；
③若，则抛物线C方程为；
④若的最小值为，则抛物线C方程为．
其中所有正确的命题序号是________．
22、函数的值域是______；
23、已知集合，，若，则实数的取值范围是________.
24、已知角的终边经过点，则__________．
25、函数的对称轴为__________.
26、在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、数列的前n项和为，若，，，依次成等比数列（公比不等于1）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，的前n项和为，求.
28、已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值．
29、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
30、在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值.
31、若，，且.
（1）求的最小值；
（2）记（1）中的最小值为，若，使不等式成立，求实数的取值范围.
32、（1）已知关于x的不等式的解集是，求a，b的值；
（2）解关于x的不等式.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题