四川省自贡市2026年中考真题（三）数学试卷（含解析）

1、已知直线，和平面，，，下列条件中能推出的是（   ）

A.，， B.，

C.，，， D.，

2、已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（       ）

A．30

B．14

C．33

D．90

4、的图像是（  ）

5、已知，则“，”是“不等式”成立的（   ）条件.

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又不必要

6、“实数”是“函数在上具有单调性”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与向量的夹角为钝角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、的值是（   ）

A. B. C. D.

11、设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若，则（ ）

A.4 B.3 C.2 D.8

13、抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为

A．0≤ξ≤5,ξ∈N

B．-5≤ξ≤0,ξ∈Z

C．1≤ξ≤6,ξ∈N

D．-5≤ξ≤5,ξ∈Z

14、已知复数满足，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

15、到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是( 　　)

A. 3x–4y=0,且x＞0 B. 4x–3y=0,且0≤y≤4

C. 4y–3x=0,且0≤x≤3 D. 3y–4x=0,且y＞0

16、X表示某足球队在2次点球中射进的球数，X的分布列如下表，若，则（   ）

A. B. C. D.

17、为了增加学生的锻炼机会，某中学决定每年举办一次足球和乒乓球比赛，据统计，近年来，参加足球比赛的学生人数分别为、、、、，它们的平均数为，已知这年，参加乒乓球比赛的学生人数分别为、、、、，它们的平均数为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

19、已知圆与轴的负半轴交于点，若为圆上的一动点，为坐标原点则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、用表示三个数中的最小值，设则的最大值为（  　）

A.4 B.5 C.6 D.7

21、如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．则（米）关于（分钟）的解析式为______

22、若函数，则=________.

23、______．

24、已知点是双曲线的右焦点，且过点的直线与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为__________．

25、已知平面的一个法向量为，写出一个以为起点，且平行于平面的单位向量的终点坐标为______.

26、已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是____________.

27、（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

28、给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.

（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；

（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

29、设，.

（1）设，求的值；

（2）求的值；

（3），化简.

30、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC外接圆的面积为12，，求△ABC的面积．

31、新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不大于90万箱时，；当产量超过90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（Ⅰ）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；

（Ⅱ）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

32、已知函数.

(1)若函数在处取得极值，求a的值；

(2)讨论函数的极值；