四川省泸州市2026年中考真题（1）数学试卷（含解析）

1、的值为(　　)

A．

B．

C．2

D．4

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某次考试都是判断题，每做对一道题得10分，做错得0分．一共有10道题，满分是100分．甲、乙、丙、丁四位同学的解答和得分如下表．由此可知丁同学的得分是（   ）

A.70 B.80 C.90 D.100

4、已知向量，则锐角等于

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

5、函数的单调增区间是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、计算cos(－780°)的值是 (　　)

A．－

B．－

C．

D．

7、符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（ ）

①函数的定义域是R，值域为[0,1)；

②方程有无数个解；

③函数是奇函数；

④函数是增函数.

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②③④

8、函数在区间上的图象大致为（     ）

A．   

B．   

C．   

D．   

9、已知满足，的夹角为，则        （       ）

A．

B．

C．

D．1

10、解决某个问题的算法如下：

第一步，给定一个实数n(n≥2)．

第二步，判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若都不能整除n，则n满足条件．

则满足上述条件的实数n是(　　)

A．质数   B．奇数

C．偶数   D．约数

11、《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章．卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”．意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为（       ）

A．3

B．3.1

C．3.14

D．3.1416

12、已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（       ）

A．的虚部为

B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数

D．

13、在等差数列中，，，则的前8项和为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

14、设的两根是，则

A．

B．

C．

D．

15、在平面中的向量满足且，为平面内一点，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C. 且   D.

17、已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则

19、如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列是公比大于1的等比数列，若，则（   ）

A.34 B.255 C.240 D.511

21、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面.（______）

（2）如果直线a与平面满足，那么a与内的任何直线平行.（______）

（3）如果直线和平面满足，，那么.（______）

（4）如果直线和平面满足，，，那么.（______）

22、若对任意的实数，不等恒成立，则实数的取值范围是______．

23、______.

24、已知，函数在区向上单调递增，则实数的取值范围是___________.

25、已知函数，则不等式的解集为_________.

26、记双曲线的离心率为，若直线与无公共点，则的取值范围为_______.

27、已知.

（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）证明是定义域内的增函数；

（3）解不等式.

28、在中的对边分别，若，，，

（1）求

（2）求的值．

29、已知函数的图象如图所示，x轴与曲线相切于原点，所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式；

（2）求函数在区间上的值域.

30、如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．

(1)若，证明：平面AMN．

(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．

31、已知是二次函数，，且.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）对（2）中的，求不等式的解集.

32、2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四航天员乘组顺利打开“家门”热烈欢迎神舟十五的亲人入驻“天宫”．太空奇迹，源于一代代航天人的筚路蓝缕､薪火相传．为激发同学们对航天科学的兴趣，某校举办航天知识竞答，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明､小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量．

(1)若，求的分布列和数学期望；

(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于，求的最小值．