四川省雅安市2026年中考真题（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列的前项和为，，，则的值为（）.
A．
B．
C．
D．
2、集合，，则（）
A. B. C. R D.
3、若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（）
A．函数和之间没有“划分直线”
B．是函和之间存在的唯一的一条“划分直线”
C．是函数和之间的一条“划分直线”
D．函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为
4、已知命题，，则为（）.
A.， B.，
C.， D.，
5、已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（）
A．
B．2
C．
D．
6、在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的长为（）
A．
B．
C．
D．1
7、如图，为测塔的高度，某人在与塔底同一水平线上的点测得，再沿方向前行米到达点，测得，则塔高为（）
A.米 B.米 C.40米 D.20米
8、已知数列满足，且，则此数列的第4项是（）
A．15
B．255
C．16
D．63
9、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则取最大值时的值为()
A. B. C. D.
11、北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数在上是减函数，在上是增函数，则实数=（）
A. 4 B. 1 C. -4 D. 0
13、过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、下列函数中为奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、使不等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　)
A. (，＋∞) B. (1，＋∞) C. (，＋∞) D. (－，＋∞)
17、设，，，则（）
A. B. C. D.
18、若实数满足，则曲线与曲线的（）
A．离心率相等
B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等
D．焦距相等
19、若，，则方程有实数根的概率为（）
A. B. C. D.
20、已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（）
A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]
D．（0，]

二、填空题（共6题，共 30分）

21、正方体的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为________．
22、将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则________________________.
23、如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______．
24、已知向量的夹角为，，则________．
25、直线的一个法向量可以是________.
26、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l倾斜角为，交C于两点，过两点分别作C的切线，，其交点为，，与x轴的交点分别为，则四边形的面积为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

对优惠活动好评
对优惠活动不满意
合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计
（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.
参考数据：
参考公式：，其中.
28、对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内单调递增或单调递减；
②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．
29、求满足以下条件的所有正整数n：
（1）n至少有4个正因数；
（2）若是n的所有正因数，，构成等比数列.
30、随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．
(1)按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，）
(2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F．
①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示）
②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？
31、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且设点，求的值．
32、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？
(1)六位奇数；
(2)个位数字不是5的六位数；