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1、已知
，
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
，则
的最大值是（ ）
A．
B．2
C．
D．
2、函数
的图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为
丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（ ）
A.
尺 B.
尺 C.
尺 D.
尺
4、等差数列
的首项为
，公差不为
．若
、
、
成等比数列，则的前
项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列
的前
项和为
,且
,在等差数列
中,
,且公差
.使得
成立的最小正整数为
A．2
B．3
C．4
D．5
6、已知
，且
，则
A．
B．
C．
D．
7、法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
：
的蒙日圆为C：
，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（ ）
A．椭圆的离心率为
B．
面积的最大值为
C．M到的左焦点的距离的最小值为
D．若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为
，
，则
8、已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在体积为
的直三棱柱
中，
为等边三角形，且的外接圆半径为
，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、用数学归纳法证明“1+2+22+…+
=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+22 D. 1+2+22+23
12、已知平面向量
，
，
，则
=（ ）
A．3
B．3
C．4
D．4
13、已知全集为
，集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、
等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．
15、已知函数
，则
的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若
，则
的值是（ ）
A.a B.
C.
D.
17、定义域为的函数的图象关于直线
对称，当
时，
，且对任意
，有
，
，则方程
实数根的个数为（ ）
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
18、设
=
+
，
=+
，
=+，且{，，}是空间的一个基底，给出下列向量组:①{，，}；②{，，}；③{，，}；④{，，++}，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19、已知
为虚数单位，且
，则复数
的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______．
22、
的展开式中
的系数为________________（用数字作答）．
23、计算：
________.
24、已知数列
的前项和为，且
，则
__________.
25、若
，函数
，则
．
26、设
满足
，则
的最大值为______.
27、如图所示的直观图直角梯形，
，
，
，求原图形的面积．
28、如图，三棱台
中，
，
，四边形
为等腰梯形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
29、设函数
(1)求函数的最小值及取得最小值时x的取值范围；
(2)若集合
，求实数a的取值范围
30、在平面直角坐标系xOy中，已知点
（－，0），
（，0），点M满足
，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
(1)求C的方程；
(2)求
的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：
为定值．
31、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
32、已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
＜
．
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