2025年山西朔州中考一模试卷数学

1、如图，一次函数图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（   ）

A.2     B.6      C.3       D.6

3、如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（     ）.

A.内部 B.外部 C.圆上 D.不能确定

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．

B．8

C．10

D．

5、若，求yx的值为（　　）

A.9 B.8 C.6 D.5

6、若反比例函数 的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、小明和小丽同时到一家水果店买水果小明买1kg荔枝和5kg西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg西瓜，共花了46元，设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意，列出方程组应为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、把化成最简二次根式为（　　）

A．27

B．

C．

D．

9、平行四边形一定具有的性质是（       ）

A．内角和为180°

B．是中心对称图形

C．邻边相等

D．对角互补

10、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（　　）

A．：

B．：

C．：

D．：

11、已知反比例函数图象上有一点P（m，n），且m+n＝4，试写出一个满足条件的反比例函数的解析式_____．

12、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=   ．

13、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________

14、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经1时乙到达A地．则甲行驶的速度为_____．

15、如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=2，BC=6，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_____．

16、已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为_____cm.

17、某市为治理污水，计划铺设一段全长为3000米的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，现向全市进行招投标工作．经对比，甲单位每天铺设的管道比乙单位每天铺设的管道长25%，工期比乙单位少5天．

(1)求甲每天铺设的管道长为多少米？

(2)聘请甲单位施工若干天后，接到上级紧急通知，实际污水排放管道长度在计划长度的基础上增加了8%，且污水治理须在今年5月1日投放使用，即铺设管道总工期不能超过16天．随即邀请乙单位加入施工行列，和甲合作完成后续铺设工作．若按规定完成铺设任务，甲、乙两单位至少合作施工多少天？

18、某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？

19、问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝   (用α表示)；

如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝   (用α表示)；

拓展研究：

(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并说明理由；

(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝   ．

20、如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．

（1）求直线AC的解析式；

（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；

（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．

21、如图1，已知一次函数y＝x＋2的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

（1）边AB的长为       ；

（2）求点C，D的坐标；

（3）作直线BD，将∠BAD绕点B逆时针旋转，两边分别交正方形的边AD，DC于点M，N（如图2），若M恰为AD的中点，请求出点N的坐标．

22、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

23、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

24、在平面直角坐标系中，已知三点的坐标分别为．

（1）求经过三点的抛物线的表达式；

（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，求点D的坐标；

（3）若抛物线的顶点为P，连接，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得四边形为菱形，并说明理由．