2025年山西朔州中考三模试卷数学

1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（   ）

A.24 B.﹣24 C.2 D.﹣2

3、下列各式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是的直径，C是弧的中点，点D在弧上，的延长线交于点E，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，若，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.∠2=∠4

6、如图，矩形的顶点O与原点重合，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若线段绕点D顺时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、矩形的对角线一定具有的性质是（　　）

A．互相垂直

B．互相垂直且相等

C．相等

D．互相垂直平分

8、代数式的值为零，则的值为（       ）

A．

B．0

C．或0

D．1

9、如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．已知，，，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．

D．4

10、按键 ，计算的算式是(　　)

A.72÷5×3.2 B.－72÷5×3.2

C.72÷(－5)×3.2 D.72÷5×(－3.2)

11、如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，设、、、的面积分别为、、、，以下四个判断：①当时，B、P、D三点共线；②存在唯一一点P，使；③不存在到矩形ABCD四条边距离都相等的点P；④若，则；其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）

12、已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是_______

13、已知，，，则__________．

14、已知与互为倒数，则x等于________

15、若二次三项式x2－kx+25是完全平方式，则k的值为____．

16、已知一次函数的图象如图，根据图中信息请写出不等式的解集为___________．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，5），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；

（3）设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤的解集．

18、已知代数式与的值互为相反数，求x的值．

19、劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作。如图，现计划利用校园围墙的一段（长）及长的篱笆围成一个长方形菜园．设的长为．

（1）的长度为______（用含的代数式表示），长方形菜园的面积与的长的关系式为______；

（2）完成下表：（在横线上填上正确的数据）

（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积与的长之间的关系式也可写成的形式，请求出、的值及菜园面积的最大值．

20、化简：

（1）

（2）．

21、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

22、某一出租车一天下午以市民之家为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6．

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离市民之家出发点多远？在市民之家的什么方向？

(2)若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？

23、如图，在等边三角形中，点分别是边上的点，且，连接，交于点．

(1)求证：．

(2)若，求的值．

(3)若点恰好落在以为直径的圆上，求的值．

24、如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．

（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；

（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．