2025年山西忻州中考一模试卷数学

1、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2

D．k＜0

2、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是(     )

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A. B. C. D.

4、若直线y＝kx＋b不经过第一象限，则（   ）

A．k＞0，b＜0

B．k＜0，b≤0

C．k＜0，b≥0

D．k＜0，b＞0

5、若(x-3)(x+5)= +px+q，则p+q的值为(   )

A. -15   B. 2   C. 17   D. -13

6、若点 P（m，n）与点 Q（－2，3）关于 y 轴对称，则 m、n 的值为(  )

A. m＝2，n＝3 B. m＝－2，n＝3 C. m＝2，n＝－3 D. m＝-2，n＝-3

7、把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是(　　)

A．(﹣2m3)2＝4m6

B．m2•m3＝m6

C．3m+m2＝3m3

D．(m﹣n)2＝m2﹣n2

9、如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬到B点，则爬行的最短路程是（取3）（       ）

A．20cm

B．10cm

C．14cm

D．16cm

10、下列调查中，适合抽样调查的是（  ）

A.调查本班同学的平均身高 B.了解本学校老师的年龄结构 C.调查一沓钞票中有没有假钞   D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命

11、如图，内接于⊙，是⊙的直径，.平分交⊙于，交于点，连接,若的面积是5，则的面积是________.

12、若使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则______．

13、如图，由A村到B村有①②③三条路线，最短的路线是第________条，理由是________．

14、在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为______．

15、分解因式：________．

16、如图，点G是正方形ABCD的AB边的中点，点E、F在对角线AC上，并且AE=EF=FC，如果AB=2，则BF+GE=______________．

17、如图，点P（+1， ﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．

18、如图，在由边长为1个单位长度的中小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．

(1)在图1中以线段AB为一边，作一个菱形ABCD，且点C、D也为格点．（画出一个即可）

(2)在图2中使用无刻度的直尺，作出线段AB的垂直平分线，并保留必要的作图痕迹．

19、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；

（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为 ．

20、已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．

（1）将线段AB绕点A旋转至如图1所示的AP处，若AP∥BC，求∠ABP的度数；

（2）如图2，M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，Q为线段CM垂直平分线上一点，若∠AEQ＝90°，求∠CQM的度数；

（3）如图3，D为BC边上一点，已知DB＝DA，将△ABC沿BC翻折至△FBC，将线段BD绕点B顺时针旋转得到线段BH，连FH，N为FH的中点，连AN，请直接写出在旋转过程中AN的最大值．

21、解方程：．

22、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：

-1、-|﹣3|、0、﹣（﹣4）、1．

23、如图，已知，，求证：．

24、先化简，再求值：4a2b－[6ab-3(4ab－2)－a2b]，其中a、b满足|2a＋1|＋(b－)2＝0.