四川省自贡市2026年中考真题（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则的最小值是( )
A．5
B．4
C．8
D．6
3、已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
5、若，则下列命题正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、若为正奇数，则被9除所得的余数是(　　)
A．0
B．2
C．7
D．8
7、新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为（）
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格（万元/）
0.5
1
1.4
1.5
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
8、正方体的棱长为，是的中点，则点E到的距离是（）
A．
B．
C．
D．
9、抛物线上一点到其焦点的距离（）
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
10、的二项式系数和是（）
A. B. C. D.
11、欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：中，令得到的．根据欧拉公式，复平面内对应的点在（）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4
13、如图,某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆弧的中点，底边在直径上，则该几何体的表面积是（ )

A. B. C. D.
14、四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为（）．
A．1
B．2
C．3
D．4
15、已知函数有且只有1个零点，则实数的值是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、设，，,则的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
17、若,则下列不等式不成立的是( )
A．
B．
C．
D．
18、若直线与直线平行，则实数a的值为（）
A．
B．0
C．2
D．
19、展开并合同类项后的项数是（）
A.11 B.66 C.76 D.134
20、若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点，点在不等式组所确定的平面区域内，则的最小值是________．
22、设，则使得成立的的取值范围为____________________.
23、定义在R上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是______.
24、已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，则产量等于___________，利润最大.
25、用经过球O表面上两点A，B的平面去截球O，所得截面面积的最小值为，若为等边三角形，则球O的表面积为______．
26、过双曲线：（，）右支上一点作两条渐近线的平行线分别与另一渐近线交于点，，为坐标原点，设的面积为，若，则双曲线的离心率取值范围为______．（用区间作答）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

支持进军新的
区城市场
不支持进军新的区域市场
合计
老员工（入职8年以上）
新员工（入职不超过8年）
合计

（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：
28、已知函数的图象经过点
(1)求的值并判断的奇偶性；
(2)判断函数在的单调性，并用定义法证明；
(3)求函数在的最大值．
29、已知递增等比数列满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和；
30、（12分）
炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：
（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；
（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，
，相关系数
参考数据：，
.
31、在①acosB＝bsinA，②asin2B=bsinA，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在△ABC中，b＝2，
（1）求∠B；
（2）若c＝2a，求△ABC的面积．
32、已知圆，点.
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)求的最小值.