四川省遂宁市2026年中考真题（3）数学试卷含解析

1、已知双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知曲线在点处的切线与圆相切，则的半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．

3、在数列中， ， （），则（ ）

A.   B.

C.   D.

4、函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）

 A．（1，4）  B．（4，2）  C．（2，4） D．（2，5） 

5、已知双曲线与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）

A．y2＝9x

B．y2＝6x

C．y2＝3x

D．y2＝x

8、摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知直线a，b和平面，，若，，则下列情况不可能成立的是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

10、圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）

A. 身高一定是145.83cm

B. 身高在145.83cm以上

C. 身高在145.83cm左右

D. 身高在145.83cm以下

12、我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何?”这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数，使除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列、，满足被3除余2，，满足被5除余2，，把数列与相同的项从小到大组成一个新数列，记为，则下列说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（       ）

A．或－1

B．－1

C．1或－1

D．1

15、已知数列为等差数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是异面直线

17、的三内角所对边分别为，若，则角的大小（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知数列对任意的，满足，且，那么等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

20、已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，若关于的方程有且只有个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km，水的流速为2，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为___________．

22、函数的定义域为__________．

23、已知函数，曲线在的切线方程为___________.

24、定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”.若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数a的取值范围是___________.

25、设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则在复平面内，复数对应的点的坐标为______.

26、已知直线,,，则a=______.

27、已知，，，，求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

28、已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

29、已知数列的前项和为，且，，，在公差不为0的等差数列中且，，成等比数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求的前项和．

30、正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述．例如，同一种生物体的身长、体重等指标．随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环境出现了可喜的变化．为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重．经整理分析后发现，鱼的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知．

(1)若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在内的概率；

(2)从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表．

①为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼中体重在内的条数为，求随机变量的分布列和数学期望；

②若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其中带有标记的有2条．为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在内的鱼的总数的40%进行出售，试估算水库中鱼的条数以及应捕捞体重在内的鱼的条数．

31、某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，，分组，整理如下图：

（1）求频率分布直方图（图乙）中的值，并估计1200个日销售量中，数据在区间中的个数.

（2）从日销售量在的甲种酸奶的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列.

32、已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限.

（ⅰ）求直线的斜率；

（ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：.