四川省遂宁市2026年中考真题（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、以复数－24＋mi(m∈R)的实部为首项，虚部为公差的等差数列{an}，当且仅当n＝10时其前n项和最小，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则的子集个数为（）
A．2
B．4
C．8
D．16
4、有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（）
A．
B．
C．
D．
5、下列函数中，奇函数的个数是（）
①，②，③，④．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、已知，，则( )
A. B. C. D.
7、已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8、集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（）
A．8
B．9
C．12
D．11
9、若对于任意实数x总有，且在上是减函数，则（）
A. B.
C. D.
10、已知集合与，现分别从集合，中各任取一数，，则为整数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数（）的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
12、若是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面的一组基底的是
A．
B．
C．
D．
13、一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为
A．2
B．
C．3
D．4
14、若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列的前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在正方体中，棱的中点分别为，则直线与所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数若函数只有一个零点，则下列值中，a不可能取（）
A.2 B. C.0 D.1
18、椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（　　）
A．1
B．
C．2
D．
19、已知是曲线上一动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列满足：，若，则（）
A．14
B．16
C．18
D．20

二、填空题（共6题，共 30分）

21、《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____．
22、己知点，，点P在x轴上，且，则点P的坐标为______．
23、发现问题是数学建模的第一步，对我们中学生来说养成发现问题并将问题记录下来的习惯相当重要．相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面的图案（如图）反映了直角三角形三边的某种数量关系，他将自己的发现记录下来，经过后续研究发现了勾股定理．请你也来仔细观察，观察图中的多边形面积，然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发现：________（提示：答案可以是疑问句，也可以陈述句，答案不唯一）．
24、已知向量，，.若，则x的值为__________.
25、已知，则______ .
26、已知函数，给出下列判断：
①函数的最小正周期为；
②函数是偶函数；
③函数关于点，成中心对称；
④函数在区间上是单调递减函数．
其中正确的判断是___．（写出所有正确判断的序号）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的倍；岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有人基本不用外卖平台点餐．
（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？

经常用外卖平台点餐
基本不用外卖平台点餐
总计
岁及以下

岁以上

总计

（2）利用分层抽样方法在经常用外卖平台点餐的市民中随机抽取人，再从以上人中随机抽取人．记被抽取的人中“岁以上”的人数为，求随机变量的分布列和均值．
附：，其中．
临界值表：
28、已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点任作一条直线，与交于异于，的，两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
(2)设直线的斜率为，是否存在正常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
29、已知函数.
（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；
（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.
30、已知数列的前项和，是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
31、已知函数，曲线在(是自然对数的底数)处的切线与直线垂直．
（1）求实数及函数的极值；
（2）若当时，函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．
32、已知椭圆两点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．