四川省绵阳市2026年中考真题（一）数学试卷含解析

1、在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在下面哪个区间内是增函数

A．

B．

C．

D．

3、已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（   ）

A．复数的模为2

B．复数的共轭复数为

C．复数的虚部为

D．复数在复平面内对应的点在第四象限

4、定义在R上的奇函数满足：函数的图象关于y轴对称，当时，，则下列选项正确的是（       ）

A．的图象关于y轴对称

B．的最小正周期为2

C．当时，

D．在上是减函数

5、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数（质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）的和，例如：8=3+5，在不超过14的质数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中，正确的是（   ）

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

C.若直线倾斜角，则斜率的取值范围是

D.当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增.

7、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为（ ）

A．米

B．15米

C．20米

D．米

8、下列各角中，与68°角终边相同的是（ ）

A．22°

B．248°

C．428°

D．728°

9、已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

10、若函数满足：对定义域内任意的，有，则称函数具有性质．则下列函数中不具有性质的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，点D在上，，，则（　　）

A．8

B．10

C．12

D．16.

12、某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若样本数据恰好是样本数据都加2后所得，则两样本的下列数字特征对应相同的是（   ）

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差

13、已知，是夹角为60°的两个单位向量，，，若，则实数（       ）

A．

B．1

C．

D．

14、在正四棱锥中，，则该四棱锥内切球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知动点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切.若存在定点，使得为定值，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，，F为中点，则

A．

B．

C．

D．

18、设命题:若函数在上是增函数，则；若函数为上的奇函数，则，那么下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、年月日凌晨，嫦娘五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:)、火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系表达式为.如果火箭的最大速度达到，则燃料的质量与火箭的质量的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则均为假命题；

②命题“若，则”的否命题为“若，则”；

③“，”的否定是“，”；

其中正确的命题的个数是(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

21、若实数a，b，c，d满足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,则（a-c）2+（b-d）2的最小值为 .

22、若定义域为的函数是奇函数，则实数的值为__

23、的展开式中，常数项为______.

24、关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．

25、设平面与平面相交于直线，直线，直线，，则_____（用符号表示）.

26、已知函数，且，则实数的取值范围是______.

27、如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，面为中点，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的大小.

28、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率．

(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列．

29、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

(1)求表中M、p及图中a的值；

(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；

(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）

30、已知，，且与的夹角为，求：

（1）在上的投影；

（2）；

（3） 与的夹角.

31、已知抛物线：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．

(1)求的值及直线的方程；

(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．

32、已知过点，的直线l的倾斜角为，斜率为k．

（1）当时，求实数m的值．

（2）当时，求实数m的取值范围．