2025年青海海南州中考三模试卷数学

1、下列说法正确的是（ ）

A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；

B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；

C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；

D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上

2、由方程组可得x与y的关系式是（　　）

A．3x＝7+3m

B．5x﹣2y＝10

C．﹣3x+6y＝2

D．3x﹣6y＝2

3、如图，m//n，那么、、的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，已知两船在静水中的行驶速度都为50千米/时，水流速度为千米/时，给出下列四个结论：①甲船的航速是千米/时；②行驶了2小时，两船相距200千米；③行驶了2小时，甲船比乙船多行驶千米．其中正确结论的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（       ）

A．1米

B．2米

C．米

D．米

7、计算的结果是（       ）

A．

B．-

C．3

D．-3

8、如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作，那么点恰在第四象限的概率为

A.   B.   C.   D.

9、如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（　　）

A. 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）

B. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）

C. 反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）

D. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）

10、近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（   ）

A．70分，80分

B．80分，80分

C．90分，80分

D．80分，90分

11、如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是_______度．

12、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，设，，则的最大值为______．

13、将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，，则__________度.

14、设0＜a＜1，关于x的一次函数y＝ax＋（1－x），当1≤x≤2时的最大值是__________．（用含a的代数式表示）

15、若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝_____．

16、如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)

17、一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色以外，其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为．

（1）求袋子里蓝色球的个数；

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），请用列表法或画树状图的方法求摸出的两个球颜色恰好相同的概率．

18、若，求的值.

19、(1)如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？

把下面的解答填上根据：

解：∠B=∠BPD+∠PDC．

理由：作PE∥AB

∵ AB∥CD  ( )

∴AB∥CD∥PE  (   )

∴∠B=∠BPE，  ∠D=∠DPE (   )

∵∠BPE=∠BPD+∠DPE

∴∠B=∠BPD+∠PDC (   )

(2)若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.

(3)在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 .

20、已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.

(1)写出它的顶点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)求出图象与x轴的交点坐标；

(4)当x取何值时，y有最小值，并求出最小值；

(5)当x取何值时，y＜0.

21、计算：

（1）

（2）

22、已知，求的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．

（1）求实数与的值；

（2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标．

24、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．

（1）cos∠BAC=　 　．

（2）当PQ⊥AC时，求t的值．

（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．