2025年江苏苏州中考一模试卷数学

1、下列事件中，必然事件是（　　）

A. 在体育中考中，小明考了满分

B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C. 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1

D. 四边形的外角和为180度．

2、如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（  ）

A．10   B．15   C．20   D．30

3、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）

①F，R，P，J，L，G，（　　）    ②H，I，O，（　　）        ③N，S，（　　）

④B，C，K，E，（　　）        ⑤V，A，T，Y，W，U，（　　）

A. Q  X  Z  M  D    B. D  M  Q  Z  X

C. Z  X  M  D  Q    D. Q  X  Z  D  M

4、已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A．

B．

C．

D．

5、已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（    ）

A. (0，0)

B. (1，1)

C. (2，2)

D. (5，5)

6、方程组的解是(       )

A．

B．

C．

D．

7、如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且．则下列结论：①点表示的数字是0；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

8、2023年3月18日上午，重庆至昆明高速铁路重庆至宜宾段控制性工程——泸州沱江特大桥主跨实现合龙．泸州沱江特大桥全长约2613米，为国内高速铁路首次采用双柱式V型桥塔、空间扇形索面斜拉索的斜拉桥，请将2613用科学记数法表示（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、正六边形的每个中心角为_________度．

12、根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．

13、把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 _____．

14、若函数是一次函数，则m的值为______.

15、________．

16、因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．

17、我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以．

(1)【探索规律】f（20）＝　　；f（36）＝　　；

(2)若x是正整数，猜想f（x2＋2x）＝　　；

(3)【应用规律】若f（）＝，其中x是正整数，求x的值；

(4)若，其中x是正整数，所有x的值的和为　　．

18、在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．

﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．

19、观察图，先填空，然后回答问题．

（1）由上而下第8行，白球与黑球共有   个．

（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．

20、已知：∠AOC＝144°，OD为∠AOC的平分线，射线OB⊥OA于O，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD的度数．

21、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．

求演员弹跳离地面的最大高度；

已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

22、如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，且，点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．

（1）求点的坐标．

（2）连接设三角形的面积为，点的运动时间为，请用含的式子表示并直接写出的取值范围．

（3）当点在上运动时，将线段沿轴正方向平移，使点与点重合，点的对应点为点，连接，将线段沿轴正方向平移，使点与点重合，点的对应点为点，取的中点是否存在的值，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

23、某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与一次批发数量x（件）（x为正整数）之间的关系满足图中折线的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每件T恤衫的成本价是60元，当时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

24、如图，已知，．求证：．

证明：∵

∴____________（   ）

∴______（   ）

∵（已知）

∴______（   ）

∴______（内错角相等，两直线平行）

∴