新疆维吾尔自治区石河子市2026年中考真题（三）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：
①四边形一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面；
④设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
2、函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（）
A.-2 B.2 C. D.
3、已知随机变量，，，，记，其中，，现有如下命题：①；②若，则，下列判断正确的是（　　）
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、函数(是自然对数的底数)且，则（）
A. B.
C. D.
6、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为，，且A、B两点之间的距离为6米，则树的高度为（）米
A．
B．
C．
D．
7、已知圆：，圆：，是椭圆：的半焦距，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体,圆柱也叫长方体的外接圆柱,设长方体的长、宽、高分别为(其中),那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则实数的值为（）
A. B. C. D.
11、已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（）
A．4
B．5
C．24
D．25
12、已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则++为
A．
B．
C．
D．
13、函数的零点所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
14、与命题“若，则”等价的命题是（）
A．若，是 B．若，则
C．若，则 D．若，则
15、“”是“”成立的（）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
16、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（）
A．重心
B．外心
C．垂心
D．内心
17、已知的图象经过点，则的图象大致为（）．
A．
B．
C．
D．
18、已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
19、一个扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的弧长为（）
A. B. C. D.
20、下列结论正确的是（）
A．有最小值2
B．有最小值2
C．时，有最大值-2
D．时，有最小值2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为___________.
22、已知函数的图象恒过点P，则点P的坐标为________．
23、已知直线：与坐标轴围成的面积为，则数列{}的前10项和为________．
24、已知，则__．
25、如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.
给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得；
②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________.
26、设实数，满足则的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
28、某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况.
（1）该校2000名高三学生语文考试成绩服从正态分布，，试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间之内？（人数按四舍五入取整）
附：，则；；.
（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的.完成下列列联表，并根据列联表，回答是否有的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关.

爱好人数
不爱好人数
合计
男同学

女同学

合计

参考公式和数据：
0.15
0.10
0.050
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
29、已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，令.当时，求的值域.
30、已知全集R，集合，集合，
(1)当，求；
(2)若，求实数m的取值范围.
31、已知，Q是圆K：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点P.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过F作E的不垂直于y轴的弦，M为的中点，O为坐标原点，直线与E交于点C、D，求四边形面积的取值范围.
32、某停车场为了提高利用率，增加收益，制定收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免费，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且两人的停车时间都不会超过90分钟.若甲、乙的停车时间的概率如表所示：
停车时间/分钟
甲
乙
（Ⅰ）求甲所付停车费用大于乙所付停车费用的概率；
（Ⅱ）设甲所付停车费用为随机变量，乙所付停车费用为随机变量.
（i）比较随机变量与数学期望的大小；
（ii）若已知，求的概率.