新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2026年中考真题（1）数学试卷含解析

1、函数（，）的值域为，则与的关系是（ ）

A． B．

C．   D．不能确定

2、设随机变量x服从正态分布，若，则a的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、已知弦经过抛物线的焦点，设，，则下列说法中错误的是（ ）

A．当与轴垂直时，最小

B．

C．以弦为直径的圆与直线相离

D．

4、已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．2

5、斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、若，则的值为（ ）

A．-3

B．3

C．-12

D．12

8、以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台切割成三棱锥的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10、已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（　　）

A．

B．

C．10

D．9

11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）

A．横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

C．横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

D．横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

13、如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、用二分法求的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足.若，则正整数m的最大值是（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

16、设曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、现有以下这些命题：

（1）函数对称中心为.

（2）已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为.

（3）首项为的等差数列，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是.

（4）已知数列是等比数列，是其前项和，则数列、、、仍是等比数列.

以上命题中，正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知的展开式中含的项的系数为（       ）

A．56

B．60

C．68

D．72

19、直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（ ）

A．   B．  

C． D．

20、已知集合,,则（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，若方程在上有两个不相等的实数根，，则的取值范围是___________.

22、已知函数，则______.

23、过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．

24、在直四棱柱中，底面是正方形，，，点、、、在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球的表面积为_________.

25、2022年2月2日晚，万众期待的北京冬奥会比赛正式拉开帷幕——冰壶项目的混双循环赛率先在国家游泳中心“冰立方”开赛．冰壶又叫“冰上溜石”，冰壶的比赛场地称作“冰道”，冰道的一端画有一个直径为1.83米的圆圈作为球员的掷壶区，被称作本垒．冰道的另一端是由4个半径分别为0.15米、0.61米、1.22米和1.83米的同心圆组成的营垒（如图），营垒就是得分区，所投出的冰壶最接近营垒中心的队伍得分，假定投出的冰壶都落在营垒内，则投掷1个冰壶，该冰壶落在距离营垒中心0.3米至0.9米间的概率为______．

26、的展开式中有理项的个数为________.

27、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.

（Ⅰ）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求出此时二面角E－AC－F的余弦值．

28、在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点满足．

(1)证明：GF平面ABC；

(2)当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值．

29、已知等差数列的前项和为，，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公差不为0，求证：，.

30、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀.

（1）根据上表完成下面的列联表：

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

附：

①独立性检验临界值表：

②独立性检验统计量值的计算公式：，其中.

31、已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数在区间上的最小值和最大值.

32、已知（为常数，且）的图像过点.

（1）求的解析式； 

（2）若函数 ，试判断的奇偶性并给出证明.