新疆维吾尔自治区胡杨河市2026年中考真题（三）数学试卷含解析

1、若，则下列三角函数值为正值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

4、已知与互为共轭复数，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知命题p：，，则它的否定形式为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7、已知，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )

A. 4   B.   C.   D. 8

9、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：

①对任意的，当时，都有；

②；

③是偶函数；

若，，，

则的大小关系正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数，，满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、的值为（   ）

A.   B.   C. 1   D.

12、下列命题中，正确的是（       ）

A．四棱柱是平行六面体

B．直平行六面体是长方体

C．六个面都是矩形的六面体是长方体

D．底面是矩形的四棱柱是长方体

13、直线和圆的位置关系是（   ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

14、已知为直线，平面，则下列说法正确的是(  )

①，则 ②，则

③，则   ④，则

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④

15、在映射f：中，，，M中的元素对应到N中的元素，则N中的元素的原象为（   ）

A. B. C. D.和

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 (　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ③④

18、在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障安全”的原则，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））.若直角三角形的两条直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．

22、一个物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为_______

23、如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为4cm，中间是边长为的正方形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________.

24、已知奇函数在定义域上递减，且，则实数的取值范围是______.

25、若，满足约束条件，则的最大值是________．

26、在中，，则的解的个数是___________．

27、设非零向量，，规定：，是椭圆：的左、右焦点，点分别是其上顶点、右顶点，且，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）过焦点的直线交椭圆于点，求的取值范围.

28、由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“别题-讲题-再刷题”的模式效果不理想，某中学的数学课堂教改采用了“记题型-刷题-检测效果”的模式，并记录了学生的记题型时间（单位：h）与检测效果y的数据如表所示：

（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；

（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；参考数据：，，，.

29、在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记

(1)请写出一个“2阶H表”；

(2)对任意一个“n阶H表”，若整数且，求证：为偶数；

(3)求证：不存在“5阶H表”.

30、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，点E在线段PC上，且PE＝3EC．

（1）求证：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

31、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，F是PB中点，E为BC上一点．

(1)求证：平面PBC；

(2)求三棱锥的体积；

(3)当BE为何值时，二面角为45°．

32、某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据.

数据一：身高在（单位：）的体重频数统计

数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据

（1）依据数据一将上面男高中生身高在（单位：）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在（单位：）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）

（2）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；

（3）说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）

参考公式：，.

参考数据：（1）；（2）；（3），，；（4）.