新疆维吾尔自治区新星市2026年中考真题（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在上的偶函数和奇函数满足，则在上的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、设，则a，b，c 的大小是
A. a＞b＞c B. b＞a＞c
C. b＞c＞a D. a＞c＞b
5、已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（）
A．6
B．3
C．0
D．
6、若，则（）
A．2
B．
C．
D．4
7、已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，若以M为圆心的圆与C的准线相切于点，则抛物线的方程为（）
A. B. C. D.
8、在ΔABC中，若，则ΔABC是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
9、如果在等差数列中，，那么等于（）
A. B. C. D.
10、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、在边长为2的等边中，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知且，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
13、由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)
A. B. C. D.
14、函数的零点所在的一个区间是（）
A．(1，2)
B．(2，3)
C．(3，4)
D．(4，5)
15、设命题，则为（）．
A.， B.，
C.， D.，
16、已知函数为偶函数，当时， .若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
17、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）
A.15 B.6 C. D.
18、已知数列的各项均不为零，，它的前n项和为．且，，（）成等比数列，记，则（）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
19、已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知椭圆，，为其两焦点，过的直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递减，则实数的取值范围为__________．
22、已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为___________.
23、计算的结果是________.
24、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．
25、已知边长为的等边的三个顶点都在球的表面上，为球心，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．
26、在边长为的菱形中，已知为的中点，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程．
28、设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质．
(1)若数列的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由；
(2)若，求出具有性质的数列公差的所有可能值；
(3)对于给定的，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
29、已知圆，满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1
（1）求a，b满足的关系式；
（2）求圆心P到直线的距离的最小值．
30、已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数.
(1)当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
31、某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠（本次即第一次），标准如下：
体检次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次及以上
收费比例
1
0.95
0.90
0.85
0.8
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：
体检次数
一次
两次
三次
四次
五次及以上
频数
60
20
12
4
4
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．
32、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．