2025年吉林白山中考一模试卷数学

1、如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，从正面看它得到的平面图形是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A.a= ，b= ， c=1 B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10 D.a=2，b=4，c=3

3、下列各组的四条线段是成比例线段的是（ ）

A. B.

C. D.

4、不等式组的解集是（  ）

A．x＞﹣1   B．x≤1   C．x＜﹣1   D．﹣1＜x≤1

5、某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15

6、下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（            ）

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）

D．（3）（4）

7、下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各式结果为正数的是（　　）

A.﹣（﹣2）2 B.（﹣2）3 C.﹣|﹣2| D.﹣（﹣2）

9、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　）

A. B.

C. D.

10、△ABC与△DEF是相似三角形，且△ABC与△DEF的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△DEF的面积是（　　）

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

11、指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．

12、抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是__________.

13、若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______．

14、因式分解：_____．

15、当时，二次根式的值是_____

16、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、

AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是

_  ▲  ．

17、综合与实践

某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E．来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离米，镜子中心与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．

任务一：在计算过程中C，D之间的距离应该是 米．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你再备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件．

18、解答下列各题：

（1）解方程：（x+2）（x+3）＝2x+16

（2）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值.

19、在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α＝17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处， 此时测得终点B的俯角β＝45°．求骑行步道AB的长度．（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31，）

20、计算。方方同学的计算过程如下：

原式。请你判断方方的计算过程是否正确。若不正确，请你写出正确的计算过程。

21、先化简，再求值：，其中满足．

22、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；

解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，

∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0

∴，解得．请解决以下问题：

(1)若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求yx的值；

(2)若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？

23、如图，在中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作一条直线与BA的延长线交于点E，与DC的延长线交于点F，连接BF，DE，

求证：四边形DEBF是平行四边形

24、问题探究：

（1）如图①，已知在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，则AB的最大值是　 　．

（2）如图②，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为△ABC内一点，且AD＝2，BD＝2．，CD＝6，请求出∠ADB的度数．

问题解决：

（3）如图③，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区△ABC，且AB＝AC．∠BAC＝120°，点A、B、C分别是三个任务点，点P是△ABC内一个打卡点．按照设计要求，CP＝30米，打卡点P对任务点A、B的张角为120°，即∠APB＝120°．为保证游戏效果，需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大，试求出AP+BP的最大值．