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随时随地学习
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1、某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18，20
B．18.5，20
C．19，20
D．19.5，20
2、给出下列命题：
（1）若
，
，则
（2）若，，则
（3）若，且若
，则
（4）若，，
，则
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
3、已知
是圆
的直径，点P是圆
的圆心，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
4、若tan
+
=4,则sin2=
A．
B．
C．
D．
5、已知三个球的体积之比为
，则它们的表面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
8、已知向量
，
，则
与
（ ）
A．垂直
B．平行且同向
C．平行且反向
D．不垂直也不平行
9、已知向量
满足
且
则
中的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
10、
为虚数单位，复数
的共轭复数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、在
的条件下，目标函数
的最大值为
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列
前
项和
满足：
，数列
前项和
满足：
，记
，则使得
值不超过2022的项的个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
14、已知双曲线
：
（
，
）的左右焦点分别为
，
，过且垂直于
轴的直线交于
，
两点，若
的周长为
，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数
的定义域为
，导函数为
，若对任意
，
成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数
（为虚数单位），则在复平面内，复数
所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
17、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取
，侧棱长为
米，则正四棱锥的侧面积为（ ）
A．24平方米
B．12平方米
C．
平方米
D．
平方米
18、函数
的部分图象如图所示，则
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、下列导数运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
，函数
的最大值、最小值分别为M，m，则
（ ）
A.0 B.2 C.3 D.4
21、已知等差数列中，
，
，则
________.
22、圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P点，则蚂蚁经过的最短路程是__________.
23、已知数列
满足
（
），则
__________．
24、已知向量
，
，其中
，若
，则
___________.
25、如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是______.
①三棱锥
的体积为
②
平面EFG
③
④
26、若变量x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为________
27、已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
的横坐标的取值范围；
28、已知函数
.
（1）求
的值和的最小正周期；
（2）求证.当
时，
.
29、已知数列
满足
．
（1）猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
（2）证明： 
．
30、如图，已知直三棱柱
，
，E是棱
上动点，F是AB中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
是棱中点时，求
与平面所成的角；
（3）当
时，求二面角
的大小．
31、如图，四棱锥P－ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，
，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点.
(1)求证：直线
//平面PAD；
(2)当AP=AB时，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
32、如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
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