1、双曲线C:的左右焦点分别为
,点P在双曲线C上,满足
,倾斜角为锐角的渐近线与线段
交于点Q,且
,则
的值等于( )
A. B.
C.7 D.8
2、已知函数,
,当
时,方程
根的个数为( ).
A. B.
C.
D.
3、对,不等式
恒成立,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.或
D.或
4、函数f(x)=lnx2图象是( )
A. B.
C. D.
5、在等差数列中,
,
,若
(
),则数列
的最大值是( )
A.
B.
C.1
D.3
6、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
,现有周长为
的
满足
,则用以上给出的公式求得
的面积为( )
A.
B.
C.
D.12
7、复数,其中
为虚数单位,则
的虚部为( )
A.-1 B.1 C. D.
8、为得到函数的图像,只需将函数
的图像( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移
个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移
个长度单位
9、已知复数,则
在复平面上对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
11、古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经
,
,动点
满足
,则动点
轨迹与圆
的位置关系是( )
A.相交
B.相离
C.内切
D.外切
12、已知是
的外心,
,则
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
13、过抛物线焦点的直线与抛物线交于点
,若
,则直线
的方程为( )
A.
B.
C.或
D.或
14、已知命题:
,
,则
是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
15、已知两个等差数列和
的前
项和分别为
和
,且
,则
A. B.
C.
D.
16、设,
分别是椭圆的左,右焦点,点
在椭圆
上,若
是面积为
的正三角形,设椭圆
的离心率为
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
17、若直线的倾斜角为
,则实数
的值是( )
A. B.
C.
D.
18、在中,
,则向量
在向量
上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
19、若点,
,
在同一条直线上,则
( )
A.21
B.4
C.4
D.10
20、已知N是自然数集,在数轴上表示出集合A,如果所示,则A∩N=( )
A. {﹣1,0,1,2,3} B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {2,3}
21、某校在一次月考中约有人参加考试,数学考试的成绩
(
,试卷满分
分),统计结果显示数学考试成绩在
分到
分之间的人数约为总人数的
,则此次月考中数学考试成绩不低于
分的学生约有__________人.
22、已知截
所得的弦长为
,则当
最小时
的值为______.
23、将一个边长为4的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为___________.
24、若,
,且
,则
的最小值是___________.
25、给出下列四个命题:其中错误命题的序号是________.
①“平面向量与
的夹角是锐角”的充分必要条件是“
”;
②函数“的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件;
③命题“,
”的否定是“
,
”
④关于x的不等式的解集为
,则实数m的取值范围是
.
26、已知函数在
处有极大值,则
的值为__________.
27、已知函数.
(1)若的最小值为
.求
的值;
(2)若函数有两个极值点.其中
为自然对数的底数.求实数
的取值范围.
28、已知空间四边形ABCD,P,Q,R分别是,
和
的重心,求证:
(1)平面ACD.
(2)平面平面ACD.
29、如图,已知矩形是圆柱的轴截面,
是
的中点,直线
与下底面所成角的正切值为
,矩形
的面积为12,
为圆柱的一条母线(不与
重合).
(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角
的正弦值.
30、选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)求函数的最大值
.
(Ⅱ)是否存在满足的实数
,
,
使得
.
31、在的展开式中,各项二项式系数和为64.
(1)求展开式中所有的有理项;
(2)求展开式中系数最大的项.
32、计算:
(1)
(2).