山西省太原市2026年中考真题（一）数学试卷含解析

1、已知，函数在区间内单调递增，则的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知.则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，且，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式:设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，且则利用“三斜求积”公式可得的面积(   )

A. B. C. D.

6、下列说法中正确的是（   ）

A.命题“若，则”的逆命题为真命题

B.若为假命题，则均为假命题

C.若为假命题，则为真命题

D.命题“若两个平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、数列的一个通项公式为（ ）

A.   B.

C.   D.

9、若向量与向量共线，则（       ）

A．0

B．4

C．

D．

10、关于函数的零点，下列说法正确的是（       ）

A．函数有两个零点，，且

B．函数有两个零点，，且

C．函数有三个零点，，，且

D．函数有三个零点，，，且

11、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.面积为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列判断错误的是（   ）

A. 曲线关于直线对称    B. 曲线关于点对称

C. 函数在上单调递增    D. 函数在上单调递减

15、设a∈R，若复数z= （i是虚数单位）的实部为 ，则a的值为（　　）

A.   B.   C. -2   D. 2

16、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、椭圆上的点到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

18、已知是定义在R上的函数，且为奇函数．若函数与函数图像有5个交点，其横坐标从左到右依次为，，，，，则（       ）．

A．0

B．5

C．6

D．10

19、用秦九昭算法计算多项式，时，的值为（ ）

A． B． C． D．

20、设,，则（ ）

A.  B.  C.  D.

21、若函数，则______.

22、某商品价格（单位：元）因上架时间（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且）.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为__________元.

23、已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____

24、函数的最小值为___________.

25、已知正项等差数列的前项和为，，则______.

26、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则的取值范围是______．

27、万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

，

28、已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.

(1)求的标准方程；

(2)设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，

①求的值；

②比较与的大小.

29、设集合，集合．

（1）若，求；

（2）设命题，命题，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．

30、在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．

(1)求AD的长；

(2)求△CBD的面积．

31、已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的单调递增区间．

32、已知椭圆，过点而不过点的动直线与椭圆交于两点.

(1)求

(2)若直线的斜率之和为0，求的面积.