云南省丽江市2026年中考真题（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（）
A．2
B．
C．8
D．4
2、小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图．后来发现第四名同学数据记录有误，那么去掉数据后，下列说法错误的是（）
A．样本线性相关系数变大
B．残差平方和变大
C．变量、的相关程度变强
D．线性相关系数越趋近于
3、复数（）
A. B. C. D.
4、已知定义域为的函数满足：当时，，时，．若，且方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知函数与的图象关于轴对称，则的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
6、某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7、用数学归纳法证明:在第二步证明当成立时,通常要将最终变形为（）
A. B.
C. D.
8、设函数则的值为( )
A．2
B．3
C．
D．
9、下列函数中，与相同的函数是（）
A. B. C. D.
10、执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）
A. B. C. D.
11、已知为正实数，则（）
A． B．
C． D．
12、双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
13、在极坐标系中，方程表示的图形为（）
A．一条直线
B．一条射线
C．一个点
D．一个圆
14、已知是定义在上的函数，且，，当时，，则（）
A．1
B．2
C．
D．
15、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()
A. B. C. D.
16、不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
17、过抛物线：焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点，则的值为（）
A. 2或 B. 3或 C. 1 D. 4或
18、已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．4
19、已知点，，，且，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
20、比利时数学家Germinal Dandelin发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知非零向量，满足，则与的夹角等于_________.
22、复数的虚部是___________.
23、已知集合，集合，那么集合的子集个数为___个．
24、已知数列满足，，则________.
25、已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是__________.
26、函数的最大值为3，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、由1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数？
28、如图1所示为一种魔豆吊灯，图2为该吊灯的框架结构图，由正六棱锥和构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为，底面中心为，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点与天花板的距离为，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．
（1）设∠O1AO =(rad)，将y表示成θ的函数关系式，并写出θ的范围；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小．
29、为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2 160度以下（含2160度），执行第一档电价0.565 3元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4 200度（含4 200度），执行第二档电价0.615 3元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.865 3元/度．电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：
用户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年用电量（度）
1000
1260
1400
1824
2180
2423
2815
3325
4411
4600
以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并视频率为概率．
（1）从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量为第一阶梯的用电户的概率；
（2）若从全省居民用电户随机抽取4户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望．
30、如图，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
31、已知函数.
（1）若f(x)的最大值为f(4)，求实数m的取值范围；.
（2）若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的解析式.
32、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求边.