2025年贵州黔东南州中考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列说法中正确的个数有（）
①在同一平面内，不相交的两条直线平行
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④连接两点之间的线段叫两点之间的距离
⑤直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
A．
B．
C．
D．
2、如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点是小
正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是（）
A. （1，4） B. （3，4） C. （3，1） D. （1，4）或（3，4）
3、若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1
B．a≠0
C．a≠1且a≠0
D．一切实数
4、下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和是，其中是确定事件的是（）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
5、下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）
A．4：00气温最低
B．6：00气温为24℃
C．14：00气温最高
D．气温是30℃的时刻为16：00
6、x2－6x=1，左边配成一个完全平方式得（）
A．（x－3）2=10
B．（x－3）2=9
C．（x－6）2=8
D．（x－6）2=10
7、三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
9、如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，连接将沿折叠，点A对应点为F，延长交于点G，点M，N分别是，的中点，则的长为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7，则两圆的位置关系是（）
A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。
12、如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为__________．
13、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如，那么12※4=_______．
14、已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．
15、如图，是的外接圆，、分别是、的中点，连接、，分别交于点、，若，，，则的面积为________．
16、在数轴上与-2的点距离3个单位的点表示的数是_________

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知与互为相反数，求的值．
18、解下列方程：
(1)；
(2)．
19、我市某工艺厂为迎接亚运会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放某工艺品店进行试销．据市场调查，若每件30元销售，一个月能售出500件，销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，问：
（1）当销售单价定为每件60元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每件元，月销售利润为元，求与的函数关系式，并求出最大利润。
20、（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．
（1）若，，则的面积是______，______．
（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．
（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．
（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．
21、已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．
(1)在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．
①依题意补全图形；
②求证：∠ADC+∠BEC＝90°；
(2)如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝α，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有α的代数式来表示∠DGF，并说明理由．
22、解方程组：
(1)；
(2)
23、春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．
(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？
(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？
24、如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，∠AED=90°．将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．
(1)求证：BM=MC；
(2)若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；
(3)若AB=5，BE=6，求sin∠EDM的值．