辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象在点处的切线方程为（）．
A. B. C. D.
2、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为
A．0 B．1 C． D．2
4、已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
5、设，，，则、、的大小关系为（）
A. B. C. D.
6、在正三角形ABC中，AB＝2，，且AD与BE相交于点O，则＝
A．－
B．－
C．－
D．－
7、在中，一定成立的等式是（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
9、的展开式中的系数为（）
A．
B．
C．28
D．56
10、已知离散型随机变量的分布列如表：
0
1
2
3
0.1
0.24
0.36
则实数等于（）
A．0.2
B．0.3
C．0.6
D．0.7
11、若直线与圆交于A、B两点，则（）
A．
B．12
C．
D．
12、已知，，的大小关系是（）．
A．
B．
C．
D．
13、“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、如图，在等腰梯形中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：）（）
A．0.825
B．0.635
C．0.375
D．0.25
16、函数的图象可由的图象如何得到( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
17、已知函数满足，，且时，，则（）
A. 0 B. 1
C. D.
18、既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）
A.（0,0） B.（1,1） C. D.
19、取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当n=4时，得到如图所示棱长均为2的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的表面积等于（）
A．
B．
C．
D．
20、直线与圆相交于A，B两点，则最小值时，a的值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log2an，则数列的前n项和Tn＝________．
22、某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动．如图所示的是要测量的一座人工湖上的木桥AB的长度，选择在人工湖岸边的C，D两点，A，B，C，D在同一平面，测得米，，，，，则该木桥AB的长度为______米．
23、若复数满足，则的最大值为___________.
24、如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离()海里处有一个小岛C．则小岛A到小岛C的距离为______海里．
25、设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法。比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针实验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次实验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．

由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从实验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这实验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个实验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）
26、______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知点，抛物线上存在一点M，使得直线AM的斜率的最大值为1，圆Q的方程为.
（1）求点M的坐标和C的方程；
（2）若直线l交C于D，E两点且直线MD，ME都与圆Q相切，证明直线l与圆Q相离.
28、某电影院对观众按照性别进行了分层抽样调查，一共调查了900名观众对影片和影片的喜爱度，获得了以下数据：

男生
女生
非常喜爱
一般喜爱
非常喜爱
一般喜爱
影片
450人
150人
200人
100人
影片
300人
300人
100人
200人
(1)哪个影片更受学生欢迎？（不用说明理由）
(2)分别估计该电影院男观众和女观众对影片表示“非常喜爱”的概率；
(3)该电影院为了进一步调查观众对影片的看法，对样本中的女观众用分层抽样抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这两人均来自“一般喜爱”群体的概率.
29、已知函数．
(1)若函数的最大值为0，求实数m的值．
(2)若函数在上单调，求实数m的取值范围．
30、在数列中，，．
(1)设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求．
31、选修4—5不等式选讲
已知函数.
（1）若，解关于的不等式；
（2）若对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.
32、已知函数的图像过点，且图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为4.
(I).求的值；（II）求函数，的值域.