辽宁省鞍山市2026年中考真题（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、空间中垂直于同一条直线的两条直线（）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上均有可能
2、已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则在上的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．2
3、“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知抛物线在第四象限内的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
5、某大学数学系的一､二､三､四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（）
A．80
B．40
C．60
D．20
6、已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知全集,则为
A. B. C. D.
8、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（）
A.5 B.10 C.15 D.25
9、函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
10、下图是函数，的一部分图像，此函数的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
11、若等比数列前项和为，且满足，则公比（）
A. B. C.. D.不存在
12、抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
13、若实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．4
14、设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知长方体，，设球为其外接球，则球对应的球面上经过两点的测地线长为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知点F，A分别为椭圆(，)的左焦点左顶点，过原点O的直线l交C于P，Q两点，直线QF交AP于点B，且，若的最小值为4，则椭圆C的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、在各项均为正数的数列中,,,为的前项和,若,则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数,若,则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与NA所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对于函数()的定义域中任意,()有如下结论:
①;②;③
上述结论中正确结论的序号是______．
22、已知中，，则的最大值为________．
23、种植某种树苗，成活率为，现种植这种树苗4种，则恰好成活3棵的概率为______.
24、随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为a，则使关于x的方程无实数解的概率为_____．
25、如图，点为矩形的边的中点，，，将矩形绕直线旋转所得到的几何体体积记为，将绕直线旋转所得到的几何体体积记为，则的值为________
26、写出命题“存在”的否定是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆和圆，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何？
28、随着科技的发展，网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在某市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，得到如下所示的统计表.

经常网购
偶尔网购或不网购
合计
男性
50

100
女性
70

100
合计

附:，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别无关.
（2）①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.
29、已知函数，.
（1）若，求的极大值点；
（2）若函数，判断的单调性；
（3）若函数有两个极值点，求证：.
30、已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意的.
31、如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米.为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目.已知.
（1）求四边形OCDB的面积(用表示)；
（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长(最终结果可保留根号).
32、已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线被圆C截得的弦长为8，求的取值．