辽宁省鞍山市2026年中考真题（三）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为
A．2
B．5
C．3
D．2或5
2、已知是平面内一点，且，则一定是的
A．垂心
B．外心
C．重心
D．内心
3、下列命题中假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，
4、若某直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、抛物线与所围图形的面积
A. B. C. D. 1
7、若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（）
A. B. C. D.
8、复数i（3+i）＝（）
A.1+3i B.﹣1+3i C.1﹣3i D.﹣1﹣3i
9、设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知集合，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、不等式的解集是 ( )
A. B. C.（-2，1） D.∪
13、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
16、在正项等比数列中，为与的等比中项，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
17、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线D1B与平面BB1C1C所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
18、（）
A．
B．
C．
D．
19、已知直线：，：，若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中，正确命题的个数是
①三棱锥的体积不变；② ；③；④与所成角的范围是.
A．4个
B．3个
C．2个
D．个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线在x＝0处的切线方程是_________．
22、如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在和两点测得塔顶的仰角分别为和，且，，则塔高为___________.
23、某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，若他打算用满4年后卖掉这辆车，则他能得到___________元.
24、已知函数是定义域上的单调递增函数，是的导数且为定义域上的单调递减函数，请写出一个满足条件的函数的解析式___________．
25、某同学进行排球垫球练习，共练习了10组，每组不间断垫球计数的茎叶图如图所示，则该同学这10组练习不间断垫球次数的中位数是 _________ .
26、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；
(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.
28、已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
29、已知圆：，椭圆：的离心率为，是上的一点，是圆上的一点，的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是上异于的一点，与圆相切于点，证明：.
30、已知中，角，，的对边分别为，，，若，且，.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值.
31、已知曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，正三角形的顶点都在上，且按逆时针次序排列，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围.
32、2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3千克．第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工．已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值为衡量标准，其产品等级划分如下表．为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图．

质量指标值
产品等级
废品
合格
良好
优秀
良好
（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件，求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望；
（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件．求事件发生的概率；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示；（）
质量指标值
利润
试确定的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值（参考数值：，，）