辽宁省鞍山市2026年中考真题（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
2、下列结论中正确的是（）
A．若a,b∈R,则+≥2
B．若x＜0，则x+≥-2=-4
C．若a＞0,b＞0，则+≥a+b
D．若a＞0,b＞0,则a+b ＜ 2
3、=
A．
B．
C．
D．
4、已知点是角终边上一点，则等于（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、函数的零点个数为（）
A．
B．或
C．或
D．或或
8、为得到函数的图象，只需要将函数的图象向（）个单位．
A.左平移 B.右平移 C.左平移 D.右平移
9、实数a，b，“”是“”的（）．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知，，则（）
A. B. C. D.
11、由曲线与直线围成的封闭图形的面积为
A．
B．
C．
D．
12、已知数列的通项公式为：，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则实数c的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，为边上的中线，且，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知为空间任意一点，若，则四点（）
A．一定不共面
B．一定共面
C．不一定共面
D．无法判断
15、若实数，满足，则的最大值是（）．
A. B. C. D.
16、已知函数的零点在区间上，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
19、设全集U＝R，M＝或，N＝.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）
A．
B．
C．或
D．
20、实数x,y满足则的最小值为
A. 15 B. 3 C. -3 D. -15

二、填空题（共6题，共 30分）

21、化简________.
22、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．
23、若函数图像的一条对称轴方程为，则实数m的值为________．
24、已知，则_____________.
25、甲、乙、丙三人每人从写有整数，，的三张卡片中各摸出一张，并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回3张卡片算做完一次游戏，然后再继续进行．当他们做了次游戏后，甲有16粒石子，乙有9粒石子，丙有8粒石子，并且知道最后一次丙摸的是写有整数的卡片，那么第一次游戏时，甲、乙、丙三人中摸到写有整数的卡片是____________．（从甲、乙、丙中选择一个填写）
26、如图，在正方体ABCD─中，E为的中点，记过三点E，D，的平面为，过A作平面的垂线，垂足为P，垂线与侧面相交于点Q，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知中，角，，的对边分别为，，，且满足，，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若边上中线，求的面积．
28、已知数列是一个等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若的前项和为，求和的值.
29、已知圆：，直线：（）.
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)若圆C上有三个不同的点到直线的距离为，求此时的直线方程.
30、已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为－1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
31、入夏以来，A市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大．为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务．A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照，，，，，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若用分层抽样的方法在区间内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数；
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间．
32、某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：
年份
2022年
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代码x
1
2
3
4
5
市场占有率y（%）
8
10
13
20
24
(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率；
(2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．
，