福建省宁德市2026年中考真题（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，则的最小值是（）
A．
B．
C．4
D．2
2、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A．17
B．18
C．19
D．20
3、甲､乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制(只要有一人胜了两局，比赛就结束).已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知角的终边经过点，则的值是（）
A. B. C. D.
5、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）
A.相交 B.平行
C.异面而且所成角为90° D.异面而且所成角为60°
6、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知数列的前n项和为，若对任意的正整数n，都有，则称为“和谐数列”，若数列为“和谐数列”，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）
A. B. C. D.
9、函数的反函数为
A．
B．
C．
D．
10、在正三棱柱中，，，分别在上，且，则过三点的平面截此棱柱所得截面的面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄手机品牌
华为
苹果
合计
30岁以上
40
20
60
30岁以下（含30岁）
15
25
40
合计
55
45
100

附：
P（）
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828

根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（）
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”
13、若的三个内角，，满足，则是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
14、给定一组从小到大排列的数据如下：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.
这组数据的第30百分位数是（）
A.102 B.103 C.102.5 D.不确定
15、若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
16、在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则为（）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
17、若直线经过点和圆C：的圆心,并且与直线垂直,则m的值为（）
A．-4
B．4
C．-1
D．1
18、已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（　　）
A.4 B.0 C. D.
19、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（）( )
A. B. C. D.
20、若，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知四棱锥的条棱长都相等，任取其中条棱的中点做平面，截该四棱锥所得的平面图形可能是 ______（写出所有正确结论的序号）.
①等腰三角形；②等腰梯形；③正方形；④正五边形.
22、若一个四面体各棱长为2或4，且该四面体不是正四面体，在所有可能的四面体中，计算四面体的体积，请写出两个符合条件的四面体的体积________（不必写出所有符合条件的四面体的体积）
23、已知对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围为__________.
24、已知P为边长为2的正所在平面内任一点，满足则的取值范围是________
25、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是_________．
26、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图是由正方形和长方形组成的平面图形，且，、分别是、的中点．将其沿折起，使得二面角的平面角大小为，如图．
（1）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
28、已知函数恰有两个零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：.
29、已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值．
30、（1）已知0<x<，求y＝2x－5x2的最大值；
（2）已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值.
31、已知为偶函数，为奇函数，且满足.
(1)求函数､的解析式；
(2)已知函数，，求函数的值域；
(3)若关于的方程在内恰有两个不等实根，求实数的取值范围.
32、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．
(1)求证：平面MEC；
(2)求ME与平面MBC所成角的正弦值；
(3)在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角为，若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．